Главная >  Современные системы связи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

Обозначим l/fi)Co=p и преобразуем (6.13), полагая, что m<h u{t) ss/ipsin сй[1-msini(2{uf+ !))] =/psing)/+

+/,poos(3cuf+al))--/роо8((о/+я1)). (6.14)

Средняя мощность, расходуемая в цепи за период Т=2я/(й или за любой достаточно длительный интервал времени,

. . P-Pr+jrtidt. : (6.15)

Подставляя (6.14) и (6.11) в (6.15), получим г г т

Jsin fi).f cos (utdt+ -Jcos (3cu+il))cos atdi-

j COS ((o+il))cos atdt

Первые два интеграла обращаются в нули, поэтому п 1 ,/ т

Полученный результат означает, что мощность, выделяемая T0K0U i в рассматриваемой цепи, отличается от расходуемой в сопротивлении г и в зависимости от знака cos if, т. е. от величины ф, может оказаться или меньшей или большей, чем 0,5/V. А это может иметь место, когда изменение емкости сопровождается соответственно (внесением энергии в рассматриваемую цепь или отбором энергии из нее. Сказанное эквивалентно введению в цець сопротивления

Гвш=-0,5трсо8ф. (6.16)

Выражение, определяющее Гвн, встречается и в ином виде. Так,

если вместо (6.12) и (6.10) принять 9= - cos(fi)-f ф) и С~

.= Co/(l-fmcos2fi)f), то, проведя прежние расчеты, получим

Гвн=-0,5тр8т2ф. (6.1;7)

Эквивалентная схема контура с периодически изменяющейся С или ,L может быть представлена в виде контура с постоянными величинами С и L и активными элементами г и Гвн, как показано на рис. 6.3. Вносимое сопротивление (6.16) является отрицательным, если со8-ф>0; его величина возрастает с увеличением т. Наибольшее значение отрицательного сопротивления

вн=-0,5тр (6.18)

достигается, когда cosi:=l или я:=0, что соответствует осциллограммам ы и С, построенным на рис. 6.2а и в. Когда cosil)<0, г,и положительно. 230



Для возбуждения колебаний в контуре нужно, чтобы выполнялось условие

г+гви<0. (6.19)

Для этого вносимое сопротивление должно быть отрицательным и достаточно большим. Подставляя (6.16) в (6.19), получаем условие самовозбуждения в виде (6.8), где

mKp=2d/cos4l). (6.20i

В самом благоприятном случае, когда cosal)=l,

/Пкр=2d.. (6.21)}

Сравнивая (6.21) с (6.9), убеждаемся в том, что замена скачкообразного изменения С на гармоническое приводит к увеличению /Пкр.

и с


Рис. 6.3

Рис. 6.4

Если Гвн<0, но т<.ткр, в контур вносится энергия, недостаточная для возбуждения колебаний. Такой режим используется в одноконтурном параметрическом усилителе, эквивалентная схема которого приведена па рис. 6.4. Если входной сигнал Ывх= =iUbx cos at, величины L и С постоянны и контур настроен на частоту (о, в нем можно осуществить усиление по напряжению, если снимать выходное напряжение с одного из реактивных элементов. Ползающийся при этом коэффициент усиления

/*C=[/Bbix/t/bx=q. (6.22)

При этом, однако, увеличения мощности сигнала не происходит, ибо, кроме источника Ывх, в схеме нет никаких других источников энергии. Между тем под параметрическими и другими усилителями слабых сигналов обычно подразумевают усилители мощности этих сигналов. В схеме рис. 6.4 усиление мощности достигается периодическим изменением С или L, сопровождающимся внесением в контур энергии, за счет которой увеличивается энергия имеющихся в контуре колебаний. Очевидно, чем ближе -Гвн к при условии, что гвн<Л тем больше вносимая в контур мощ-iHocTb и тем большим окажется усиление мощности сигнала. Более обстоятельное рассмотрение работы параметрических усилителей приводится в § 6.5-6.6, .,9** . 231



6.3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИИ. УРАВНЕНИЕ МАТЬЕ

Предположим, что в колебательном контуре емкость плоского конденсатора C-eS/l с площадью пластин S меняется из-за изменения расстояния между пластинами / с частотой cuh=2cu по закону

/=/o(l--mcos2cuO, (6.23)

в результате чего

C=Co/(l--mcos2cuO, (6.24)

где Co=eS/Io. Выражение (6.24) пригодно и для рассмотрения контура, емкость которого изменяется с помощью варикапа, поскольку изменение ширины запорного слоя в последнем в результате действия накачки эквивалентно изменению расстояния между пластинами.

Дифференциальное уравнение для тока в контуре рис. 6.1 имеет вид

L-+ri + -idt = 0. (6.2.5)

Введем в качестве переменной заряд д= jidt. Определив ток как

idqldt, (6.26)

подставляем (6.26) и (6.24) в (6.25). Получаем линейное дифференциальное уравнение с периодически изменяющимся коэффициентом

-f Y -f - + о (1 + 2соО q = О, (6.27)

где (i>Q=\ILCo. В радиотехнике нередко встречается уравнение Матье

--(c--26cos2t)x=0, (6.28)

в котором а и б - некоторые постоянные, также являющееся линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическим коэффициентом, ибо при изменении т на величину я, 2я,... величина коэффициента при втором слагаемом принимает прежнее значение. Поскольку решения уравнения Матье известны, целесообразно преобразовать (6.27) в (6.28), чтобы воспользоваться для установления свойств рассматриваемой параметрической системы известными сведениями из теории уравнения Матье. Для этого вводим в (6.27) безразмерную переменную

T=cuf. (6.29)

Очевидно

JlJJi. t± = J-(Ji-\=d£± (6.30)

dt df dt idx dt di \ dt J dx



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93