Главная
>
Современные системы связи Обозначим l/fi)Co=p и преобразуем (6.13), полагая, что m<h u{t) ss/ipsin сй[1-msini(2{uf+ !))] =/psing)/+ +/,poos(3cuf+al))--/роо8((о/+я1)). (6.14) Средняя мощность, расходуемая в цепи за период Т=2я/(й или за любой достаточно длительный интервал времени, . . P-Pr+jrtidt. : (6.15) Подставляя (6.14) и (6.11) в (6.15), получим г г т Jsin fi).f cos (utdt+ -Jcos (3cu+il))cos atdi- j COS ((o+il))cos atdt Первые два интеграла обращаются в нули, поэтому п 1 ,/ т Полученный результат означает, что мощность, выделяемая T0K0U i в рассматриваемой цепи, отличается от расходуемой в сопротивлении г и в зависимости от знака cos if, т. е. от величины ф, может оказаться или меньшей или большей, чем 0,5/V. А это может иметь место, когда изменение емкости сопровождается соответственно (внесением энергии в рассматриваемую цепь или отбором энергии из нее. Сказанное эквивалентно введению в цець сопротивления Гвш=-0,5трсо8ф. (6.16) Выражение, определяющее Гвн, встречается и в ином виде. Так, если вместо (6.12) и (6.10) принять 9= - cos(fi)-f ф) и С~ .= Co/(l-fmcos2fi)f), то, проведя прежние расчеты, получим Гвн=-0,5тр8т2ф. (6.1;7) Эквивалентная схема контура с периодически изменяющейся С или ,L может быть представлена в виде контура с постоянными величинами С и L и активными элементами г и Гвн, как показано на рис. 6.3. Вносимое сопротивление (6.16) является отрицательным, если со8-ф>0; его величина возрастает с увеличением т. Наибольшее значение отрицательного сопротивления вн=-0,5тр (6.18) достигается, когда cosi:=l или я:=0, что соответствует осциллограммам ы и С, построенным на рис. 6.2а и в. Когда cosil)<0, г,и положительно. 230 Для возбуждения колебаний в контуре нужно, чтобы выполнялось условие г+гви<0. (6.19) Для этого вносимое сопротивление должно быть отрицательным и достаточно большим. Подставляя (6.16) в (6.19), получаем условие самовозбуждения в виде (6.8), где mKp=2d/cos4l). (6.20i В самом благоприятном случае, когда cosal)=l, /Пкр=2d.. (6.21)} Сравнивая (6.21) с (6.9), убеждаемся в том, что замена скачкообразного изменения С на гармоническое приводит к увеличению /Пкр. и с Рис. 6.3 Рис. 6.4 Если Гвн<0, но т<.ткр, в контур вносится энергия, недостаточная для возбуждения колебаний. Такой режим используется в одноконтурном параметрическом усилителе, эквивалентная схема которого приведена па рис. 6.4. Если входной сигнал Ывх= =iUbx cos at, величины L и С постоянны и контур настроен на частоту (о, в нем можно осуществить усиление по напряжению, если снимать выходное напряжение с одного из реактивных элементов. Ползающийся при этом коэффициент усиления /*C=[/Bbix/t/bx=q. (6.22) При этом, однако, увеличения мощности сигнала не происходит, ибо, кроме источника Ывх, в схеме нет никаких других источников энергии. Между тем под параметрическими и другими усилителями слабых сигналов обычно подразумевают усилители мощности этих сигналов. В схеме рис. 6.4 усиление мощности достигается периодическим изменением С или L, сопровождающимся внесением в контур энергии, за счет которой увеличивается энергия имеющихся в контуре колебаний. Очевидно, чем ближе -Гвн к при условии, что гвн<Л тем больше вносимая в контур мощ-iHocTb и тем большим окажется усиление мощности сигнала. Более обстоятельное рассмотрение работы параметрических усилителей приводится в § 6.5-6.6, .,9** . 231 6.3. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИИ. УРАВНЕНИЕ МАТЬЕ Предположим, что в колебательном контуре емкость плоского конденсатора C-eS/l с площадью пластин S меняется из-за изменения расстояния между пластинами / с частотой cuh=2cu по закону /=/o(l--mcos2cuO, (6.23) в результате чего C=Co/(l--mcos2cuO, (6.24) где Co=eS/Io. Выражение (6.24) пригодно и для рассмотрения контура, емкость которого изменяется с помощью варикапа, поскольку изменение ширины запорного слоя в последнем в результате действия накачки эквивалентно изменению расстояния между пластинами. Дифференциальное уравнение для тока в контуре рис. 6.1 имеет вид L-+ri + -idt = 0. (6.2.5) Введем в качестве переменной заряд д= jidt. Определив ток как idqldt, (6.26) подставляем (6.26) и (6.24) в (6.25). Получаем линейное дифференциальное уравнение с периодически изменяющимся коэффициентом -f Y -f - + о (1 + 2соО q = О, (6.27) где (i>Q=\ILCo. В радиотехнике нередко встречается уравнение Матье --(c--26cos2t)x=0, (6.28) в котором а и б - некоторые постоянные, также являющееся линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическим коэффициентом, ибо при изменении т на величину я, 2я,... величина коэффициента при втором слагаемом принимает прежнее значение. Поскольку решения уравнения Матье известны, целесообразно преобразовать (6.27) в (6.28), чтобы воспользоваться для установления свойств рассматриваемой параметрической системы известными сведениями из теории уравнения Матье. Для этого вводим в (6.27) безразмерную переменную T=cuf. (6.29) Очевидно JlJJi. t± = J-(Ji-\=d£± (6.30) dt df dt idx dt di \ dt J dx
|