для контура с затуханием rf=0,01. Из формул и расчетов следует, что возбуждение колебаний в высшихзонах требует существенного увеличения глубины моду-ляции параметра. Зависимость т, от затухания пропорцио-

нальна у d. По этой причине на практике используется возбуждение в первой зоне. В последующем рассматривается только этот случай.

Из рис. 6.6 видно, что осуществление параметрического возбуждения при отклонениях частоты накачки сон от оптимального значения, близкого к 2(йо, требует увеличения глубины модуляции параметра. Причина этого, как показывают расчеты, состоит в том, что только при сйн~2сйо фаза ф параметрически возбуждаемых колебаний {см. выражение (6.17)] оказывается оптимальной

5Ш2фопт=1, (6.46)

благодаря чему вносимое в контур отрицательное сопротивление максимально (6.18). При отклонении от 2сйо фазовые соотношения изменяются, 51п2ф уменьшается и для достижения прежнего значения гвн требуется увеличивать глубину модуляции параметра.

Параметрический генератор, в котором возникают колебания с частотой о=Ин/2, является делителем частоты в 2 раза. В соответствии с общим правилом, сформулированным в § 5.6, ему свойственна двузначность фазы возникающих колебаний. При сйн~2сйо согласно (6.46) фопт=4.5°, ф опт=225°.

6.4. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО

ГЕНЕРАТОРА

При рассмотрении в предыдущих параграфах условий параметрическ(?го возбуждения колебаний предполагалось, что в схеме возникли колебания небольшой амплитуды. Поэтому схема считалась линейной параметрической. Если условия параметрического возбуждения выполнены, амплитуда колебаний растет до тех пор, пока из-за имеющихся в схеме нелинейностей дальнейщее возрастание амплитуды станет невозможным. Таким образом, во всех автогенераторах (и нелинейных, и параметрических) причиной установления стационарного режима автоколебаний является наличие нелинейности. Характер нелинейности влияет на вид зависимостей амплитуд стационарных колебаний генератора от различных факторов.

На рис. 6 7 представлены: а) принципиальная схема однотактного параметрического генератора на варикапе (для упрощения анализа пени накачки и сме-

шеиия опущены) и б) его эквивалентная схема, в которой варикап изображается параллельно включенными дифференциальными емкостью С(и) и сопротивлением <R(u). На рис. 6.8 показаны зависимости С(и), i(u) и Л(и) варикапа. Последняя определяется по вольтамперной характеристике i(u) диода согласно (2.17). Следовательно, в схеме рис 6.7 имеются две нелинейности: реактивная С (и) и активная 7?(ы).

Рис. 6.8

Рис. 6.9

Для последующего анализа удобно параллельную эквивалентную схему варикапа заменить последовательной. Проводимость диода при малых амплитудах колебаний

Сопротивление Z=rcri-iXc определяется из (6.47) как

1 R cuCi?2

Z = -

i

(6.47)

(6:48>

(6j49), (6.501

Y l-KcuCi?)s l+((oCR)

Полагая для напряжений н<0 Rl/mC, получаем выражения

Xc=-UaC, rcXclR,

из которых следует, что в рассматриваемых условиях варикап может быть представлен последовательно соединенными емкостью С(и) прежней величины и сопротивлением Тс{и), обратно пропорциональным R(u):

Гс{и)~лти). (6J51}

Действие накачки сводится к небольшому (при небольшой величине >Пкр) изменению емкости, в результате которого в контур вносится мощность или сопротивление Гвн<0, определяемое выражением (6.16). В результате эквивалентная схема параметрического генератора содержит положительное ri=r-}-+гс (н) и отрицательное Гвн активные сопротивления.

В последовательном колебательном контуре при возбуждении колебаний с частотой ш=1тн/2, близкой к резонансной <оо. ток оказывается почти гармоническим

1=1 cos KUt.

(6.52)

Для рассмотрения процессов в контуре с высокой добротностью можно воспользоваться методом гармонической линеаризации и опираться на эквивалентную схему рис 6.9, на которой гс(и) и С(и) заменены сначала на rc(i) и C(i), t - 237

благодаря однозначной зависимости между ы и i, а затем их эквивалентными вначениями гс(1) и Са(1) по первой гармонике, зависящими от амплитуды /. В § 5.2 произведен расчет Ca(U) для синусоидального напряжения; объяснено увеличение Св с ростом амплитуды U. В рассматриваемом случае увеличение / вызовет увеличение U, а значит, и Сэ.

С увеличением U (см. рис. 6.8) или / уменьщение R в положительный яолупериод все значительнее превосходит его увеличение в отрицательный. Поэтому с ростом / эквивалентное по первой гармонике сопротивление /?(/) уменьшается, а Гс (/) возрастает.

На рис. 6.10а показаны зависимости Са и ri от / для малых смещений Е иа варикапе, когда наиболее резко сказывается изменение ri(/), а на рис 6.106 для больших Е, когда даже при значительных амплитудах напряжения гс<г1, /!= / и мало зависит от амплитуды колебаний, поэтому преобладает влияние Са(1).

Различают несколько механизмов ограничения амплитуды параметрических колебаний: диссипативныйрасстроечный и др. Диссипативный механизм состоят в ограничении амплитуды из-за увеличения сопротивления потерь в контуре, в результате чего с ростом амплитуды колебаний мощность Р-, расходуемая в контуре, возрастает быстрее, чем мощность Р+, вводимая в него путем изменения параметра (накачки). Стационарному режиму соответствует

Р =Р+. (6.53)

Согласно (6.16) мощность

Р+ = 4-/1-вн =

--/2---pC0SlJ)

(6,54)

растет пропорционально квадрату амплитуды возбужденных в контуре колебаний (cosi]), тир считаем постоянньгаи). Величина

(6.Э5)

растет быстрее из-за возрастания гс(1). Поэтому если при малых амплитудах / Р+>Р- и амплитуда колебаний / начинает увеличиваться, то при некоторм значении /от наступает стационарный режим, определяемый равенством (6.53), как это показано на рис 6.11а.

Диссипативный механизм ограничения амплитуды обычно имеет место при малых смещениях Е, когда уже при небольших амплитудах / заметно возрастание гс(1), а зависимость Са(1) еще не имеет существенного значения и можно считать Сэ(1)~Со (см. рис 6.10а). Затухание контура

(6J56I

rf=/-t/coL= [г+гс (/)]/ L

В теории нелинейных колебаний диссипативными называют колебатель ные системы, в которых происходит рассеяние (диссипация) энергии.