двух компонент. Например, компонента напряжения частоты тт-\-г1(Л2 имеет вид

причем колебания этой частоты являются действительными функциями времени только, если

* * . *

Om,n=iJ-m,--n, Qm, 7i = Q-7n,-71, /т, 71 = /-m, -тг- (6.65)

Так как i=dq/dt, то

(6.66)

Напомним некоторые соотношения из курса ТЛЭЦ. Комплексные амплитуды напряжения и тока можно записать как С=[/е и е * . а сопряженные с ними как U=Ue /=/е . Обозначив ф -фг=ф, получим

-W = -t e<f = P-fiQ, у W = -t;/e-P = P-iQ,

где Р - активная, а Q-реактивная мощности. Активная мощность может быть рассчитана по одному из следующих выражений:

P = -(f>/-fW)=YReW = -Ret . (6.67)

Мощность, поступающую в нелинейную емкость на частоте tt m,7i, будем согласно (6.67). рассчитывать как

г) 1 1 * :

Рщ, п - Re От, п1т, п ИЛИ Рт, п -~~ Re {/тп.тг/тп.тг-

(6.68)

В установившемся режиме в реактивном элементе энергия не

оо оо

накапливается и не рассеивается. Поэтому Р = 0, Умно-

Жая И деля Рт,п

на mcoi-f-ncj2. запишем

coi V V V У iL i2 = 0. (6.69)

m 0), -1- п (О, тац + пщ

т=-00 л=-00 т=-00 п=-00

Из (6.66) и второго выражения (6.68) следует что

1 *

Если на емкости С существует напряжение u{t) с определен ными значениями Рш,п, то по характеристике q=F{u) однозначно определяется зависимость q(t) и ее комплексные амплитуды Qm,n-Следовательно, правая, а значит, и левая части последнего выражения не зависят от выбора частот т и сог, поэтому двойные суммы в (6.69) также не зависят от величин coi и сог. В таких уело-

ВИЯХ равенство (6.69) для произвольных oi и сог возможно только, если каждая из этих сумм равна нулю:

По существу это и есть уравнения Мэнли и Роу. Обычно они записываются в виде

у у тРт.п у у =0. 1(6.71)

Рассмотрим преобразование первого уравнения (6.70), для чего суммирование в нем по т проведем в два этапа (на первом - от О до оо, иа втором-от О до -оо), используя (6.68):

m=-00 п~-00 * Lm=0 n=co

Е\Л m.nm.n mcof -j- nCOa m=0 r- -

= 0.

Bo втором слагаемом n можно поменять на -п, так как суммирование ведется по всем положительным и отрицательным значениям п. Заменим также суммирование по отрицательным значениям т суммированием по положительным т и используем (6.65):

ЕУ i-fn)U J у у m.nL.n -тш,-ПО), Ш тчн-\-п(а,

га=0 п=-00 га=0 п=-со

Теперь с учетом (6.67) можем записать

Sy fPm.n J y у (rt. V + m.nV ) mcoj-l-nco2 2 ZJ ZJ mco.--nco2

=-00 n==-00 m=0 n=-00 i i i

m cox -j- n cOg

m=0 n=-00

Производя очевидное сокращение, приходим к первому уравнению (6.71). Аналогично получается и второе уравнение (6.71).

Применим уравнения Мэнли и Роу к анализу наиболее распространенных двухконтурных параметрических усилителей, принципиальная схема которых приведена на рис. 6.18. Схема содержит три колебательных контура, настраиваемых вместе с емкостью С (и): входной контур - на частоту fi входного сигнала, контур накачки - на частоту /н накачки, вспомогательный (или холостой) контур -на комбинационную частоту /т,п=п/н+ /ь равную обычно г/н+/1 или fn-fu Для этого случая в уравнениях (6.71) отличные от нуля мощности будут на частотах io=fu (мощность Pio= 246

= Рв), fo\=ifl (мощность Poi = Pi) и fm,n (МОЩНОСТЬ Рт,п) С уЧС-

том этих обозначений уравиения (6.71) сводятся к следующим:

Рп I тРт.п Pj I П Рт,п

[ают пва основных типа nBVXKOHTvnHbi:

= 0.

(6.72)

Различают два основных типа двухконтурных параметрических усилителей: а) усилители нерегенеративного типа, в которых fm,n=ifs-\-fi, т. е. т=п~1; б) усилители регенеративного типа, в которых/т,п=(/н-fi, т. С. т=\, п= - 1.

Двухконтурный параметрический усилитель нерегенеративного типа. Для данного случая уравнения (6.72) превращаются в

fn fn + fi

О,

= 0.

/h + /i

(6.73)

где через Р+ обозначена мощность на частоте ./h+/i. Из этих уравнений следует:

1. Так как источник сигнала комбинационной частоты в схеме отсутствует, Р+<0. При этом из (6.73) получаем Рн>0 и Pi>0. Следовательно, и источник накачки, и источник сигнала отдают в емкость энергию, за счет которой возникают колебания суммарной частоты.

2. Уравнения (6.73) можно записать как

\P+\fn + fi PnJn.

Pi h Pi fi

(6.74)

Иатчт

Таким образом, отнощение мощностей на разных частотах равно отношению частот: большим частотам соответствуют большие мощности. Сказанное иллюстрирует рис. 6.19а.

3. Накачка не увеличивает мощность на частоте /ь Колебание с мощностью, большей мощности входного сигнала Pi, можно получить только на частоте /н+/ь т. е. при преобразовании частоты вверх. Коэффициент усиления по мощности, определяемый отношением величин мощностей выходного и входного сигналов Kf=\P\\P\,

Доказывается согласно (6.74)

гем большим, чем больше отношение выходной часто-.ты ко входной.

В рассмотренном усили теле отсутствует регенера Ция, т. е. компенсация потерь в контуре за счет энергии колебаний, передаваемой из другой цепи. Отсюда его название - г/сыугигеугь нерегенеративного типа. Такой усилитель уетои-

кчиво работает при любой мощности накачки.

Рис. 6.18