Все мощности гармоник отрицательные, так как отбираются от нелинейной емкости; мощность Pi - положительна. При наличии в умножителе рис. 6.21 двух высокоизбирательных контуров, настроенных на частоты /i и nfi, отличными от нуля, можно считать только Pi и Рп. Тогда Рп=-Pi и коэффициент преобразования /(=1. Теор етич ески й коэффициент преобразования варакторного умножителя частоты равен 100%:

Кр=1, (6.93)

т. е. вся мощность колебаний входной частоты превращается в мощность нужной гармоники. В действительности из-за наличия потерь в варакторах, неидеальной избирательности контуров и других факторов Кр варакторных умножителей оказывается несколько меньшим, достигая величин 70-90% Для п=2 и 60- 80% для п=3.

Для достижения столь высоких Кр применяют ряд мер, к числу которых относится применение вспомогательных контуров, настроенных на промежуточные гармоники (номера которых меньше п). Например, при умножении в 3 раза в схеме рис. 6.21с параллельно диоду подключается индуктивность Ls (пунктир на рисунке), которая вместе с диодом образует колебательный контур, настроенный на частоту 2cui, обеспечивающий возникновение в нем интеноивных колебаний этой частоты. В результате последующего совместного действия колебаний частот т и 2(Bi мощность выходных колебаний частоты 3(Bi возрастает. Вспомогательный контур должен обладать малыми потерями. В противном случае мощность Рг, отбираемая от варикапа на второй гармонике, может оказаться соизмеримой с Рг, и поскольку Pi=-(Р2+Р3), величина Кр=\Рз/Р1\ уменьшится.

При диодном умножении входного гармонического сигнала частоты oi напряжение и ток в нелинейном элементе могут быть записаны

00 00 \

ы=С/о+ UrCOs{raii+(ir), i=Ia+ У /sCOs(scui+Ps).

г=1 s=l

(6.94)

Заменяем для сокращения записи (i>it=r. Среднюю мощность, поступающую в нелинейный элемент на всех гармониках, определяем как

о k=0

Ро=/оС/о, Pk=-jIkUkCos(ak-M ДЛЯ kl (6.96)

являются средними мощностями соответствующих компонент. 254

Дифференцируем (6.94) по т:

rUrsinirx+ar), (6.97)

£-=-2 s/3sin(sT+ps) (6.98)

и выч-исляем среднее значение интеграла от произведения (6.97) на (6.98) за период

о k=i

где Pk определяются из (6.96). Величину можно определить и иначе:

A, = -LTJL/lLyd,= ±7iL(JLydr. (6.100)

2nJ d/VdT/ 23tJ du\dxj

Если нелинейное активное сопротивление положительно {di/duO и du/diO), то /гг>0, как интеграл (6.100) от положительной функции. Полагая, что отличными от нуля мощностями обладают только те гармоники, на которые настроены входной (oi) и выходной (noi) контуры, получим из (6.99)

PnPn\=h2. (6.101)

В этом выражении учтено, что первая гармоника отдает в нелинейный элемент мощность Pi>>0, а п-я потребляет. Из (6.101)

\Pn\ = {Pi-h2)ln. (6.102)

Так как /i2>0,

\Pn\<Pi/n И Кр<\1п\ (6.103), (6.104)

При Аг~0 в выражениях (6.103) и (6.104) знак неравенства должен быть заменен на знак равенства.

Поскольку в мощность Рп превращается лишь небольшая часть мощности Pi, поступающей в нелинейный элемент диодного умножителя, а на других частотах колебания с заметной мощностью возникнуть не могут, остальная часть мощности Pi превращается в мощность постоянной составляющей Ро. Так как сумма мощностей, поступающих в нелинейный элемент и расходуемых в нем, должна быть равна нулю, можно (6.95) записать в виде Ao= =-lPo-l-Pi-Pn=0

или Pi=P I + Po. (6.105)

% Таким образом, при диодном умножении в мощность и-й гармоники превращается не более 1/п2-й части мощности Pi входного колебания, а остальная ее часть, не меньшая (1-l/ )Pi, превращается в мощность постоянной составляющей.

\ 255

Сравнение варакторных и диодных умножителей по коэффициентам преобразования, определяемым из (6.93) и (6.104), позволяет отметить преимущества, первых, возрастающих с увеличением кратности умножения. Так, при умножении в 2 раза максимальные величины Кр оказываются соответственно 100- и 25%, при умножении в 4 раза- 100 и 6,25%.

Если применить в умножителе диод с отрицательным сопротивлением (du/di<:0 или di/du<:0), то согласно (6.100) можно получить /г2<0 и Кр>11п. Какова наибольшая величина Кртах в этом случас? Обратимся к схеме рис. 6.216 умножителя частоты в п раз, считая, что контуры точно настроены на частоты coi и паи, а в качестве нелинейного элемента используется туннельный диод ТД при смещении, соответствующем падающему участку характеристики. Напряжение на ТД и протекающий через ТД ток будут

U=Uo+Ui+Un=Uo + Ui>COSX+Un COSOT,

i = Io+11 cos T -f /2 cos 2t+/3 cos Зт -b

где T=cui. Примем сначала Rgn~0 и Un=0. Ha рис. 6.22c приведена нечетная часть вольт-амперной характеристики ТД гнч= -Ф(Аи) для Uo-0,3 В, перенесенная с рис. 4.41с; на рис. 6.22б

\

Рис. 6.22

построены графики j (т) для приведенных на рис. 6.226 напряжений i(t). При малой амплитуде U\ 1-я гармоника тока 1нч (т) оказывается в противофазе с напряжением щ. С увеличением Ui амплитуда 1-й гармоники тока сначала растет, затем уменьша-