ется до нуля при некоторой амплитуде U i = U*i (на рис. 6.22в), этому соответствует ток в котором /i = 0, и, в основном, содержится 3-я гармоника /зСОзЗт. При еще большей амплитуде напряжения Ui = Ui 1-я гармоника тока оказывается синфазной с напряжением Hi.

При Ui - Wi величина h{Uo, U*i, Un=0)=0, потребляемая нелинейным элементом мощность входного сигнала Pi= IiU*i =

= 0, тогда как амплитуда / гармоники тока (например, на рис. 6.22) - значительна. Если теперь ввести в цепь контур с небольшим Ran, настроенный иа п-ю гармонику, то в силу непрерывной зависимости амплитуд токов /i и и от Ui и также можно будет найти .f/i**, несколько отличное от -Wu при котором снова /1(60, и**1, Un=InRan)=0 и Pi-о, однако при этом на нагрузке Дэп выделится напряжение п-й гармоники с амплитудой Un=InRan, т. е. будет иметь место умножение частоты с коэффициентом преобразования

Kpmax=\PJPl\=-. (6.106)

Практически достижимые коэффициенты преобразования по ряду причин будут меньшими, порядка 3-5 для п=2.

В режиме максимального коэффициента преобразования энергия п-й гармоники получается за счет преобразования энергии постоянного тока, причем входной сигнал, управляя этим преобразованием, энергию не расходует, поскольку ток /1=0. Очевидно, такой режим невозможен в отсутствие смещения (при [/о=0), так как тогда и мощность постоянного тока Ро=0. Таким образом, в диодных умножителях частоты с отрицательными сопротивлениями возможно умножение частоты с усилением.

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ

Простейшим параметрическим делителем частоты является одноконтурный параметрический генератор. Так как в нем возбуждаются колебания с частотой, вдвое меньшей частоты воздействия (накачки), он является делителем частоты в 2 раза (п=2). Делитель частоты с большим коэффициентом деления может быть построен по схеме двухконтурного регенеративного параметрического усилителя (см. рис. 6.21).

Если увеличить мощность накачки Ян частоты *0н до значения, при котором активное сопротивление во входном контуре, настроенном на частоту сою, станет отрицательным, в этом контуре возникнут колебания с частотой со близкой к icoio, а во вспомогательном контуре, настроенном на <В2о=Шн-сою. возникнут колебания частоты С02=С0н- i. В этих условиях параметрический усилитель, превращается в двухчастотный параметрический генератор, генерирующий частоты .wi и СО2. В общем случае частоты сОн, Wi и 1CO2 являются некратными. Когда амплитуды возникающих колебаний частот оц и 2 достаточно велики, напряжение на нелинейном элементе содержит большое число гармоник и комбинационных частот вида

feCOaiftlCOi, (6.107)

причем те из них, частоты которых близки к резонансным частотам контуров, создадут в последних значительные токи. Если частоты

Сй1=.С0н/ , Сй2=1(Вн-<ul=(n-1)С0н/п (6.108)

<рис. 6.23), генератор окажется параметрическим делителем частоты в п раз,

причем колебания поделенной частоты возникнут в контуре, настроенном на частоту toi; в другом контуре получим С02=(п-

На первый взгляд вероятность возникновения колебаний с частотами, точно соответствующими условиями (6.108), представляется ничтожной. На самом деле это не так, если учесть явление захватывания частоты, возникающее

в схеме вследствие взаимодействия ком-

бинационных частот вида (6.107) на нелинейном элементе. При этом основную-роль играют комбинационные частоты наименьшего порядка, образующие ча-

. . . . . 3, стоты, близкие к coi и г-

Idf Ын Щ Ul ndg iz in W Поясним физику процесса. Пусть

Я * для осуществления деления частоты в и

Рис 6 23 -контуры настраиваются на ча-

стоты:

С010 1(Вн/п, Сй20~ (П-1)Сйн/П- (6.109}

При достаточной мощности иакачки в схеме возникнут колебания с частотами coi и icu2, близкими к определяемым (6.108) и показанными пунктирными линиями на рис. 6.23:

cui=i(Oi-Асо, coz=(Bh-coi=toa-HAco. (6.110)

Простейшими комбинационными частотами (6.107), близкими к coi и шг, оказываются частоты ( -1)-го порядка:

co i=.cu2-i( -!2).u)i=coi,-f (п-11)Дсо, 2= (п-l)coi=<02-(n-1)Дсй. (5..111>

Обе эти компоненты изображены на рис. 6.23. Если Дсо невелико, то контур, настроенный на сою, выделяет компоненты coi и .w i, а настроенный на ©20 - соответственно г и © 2. Разности co i-icoi и и 2-а2\ равны пДсо. Если иДсо невелико, колебания комбинационных частот co i и 2 осуществляют синхронизацию. В результате частота 1 начнет возрастать, подтягиваясь к о ) а сог - уменьшаться. Одновременно во встречных направлениях согласно (6.111) будут изменяться синхронизирующие частоты. Этот процесс закончится установлением колебаний таких частот, при которых каждая пара близких компонент превратится в одну: когда ( -l)c0i = C02- Это соответствует выполнению условий (6.108) деления частоты. Следовательно, при настройке контуров согласно (6.109), параметрическое деление частоты имеет месте-в определенном диапазоне расстроек Дсо.

С ростом и амплитуды синхронизирующих сигналов при прочих равных условиях уменьшаются. Поэтому и расстройки Дш, в пределах которых производится деление частоты, также должны уменьшаться.

Глава 7

Машинный анализ нелинейных цепей

7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассматривавшиеся до сих пор преимущественно аналитические методы исследования нелинейных и параметрических цепей эффективны, если цепь достаточно проста, а нелинейные зависимости аппроксимируются относительно несложными выражениями.

Инженеру нередко приходится иметь дело с весьма сложными нелинейными цепями, например нелинейными интегральными цепями, содержащими многие -десятки и сотни транзисторов, диодов и конденсаторов. Кроме того, при упрощении аппроксимации характеристик нелинейных элементов, хотя и правильно качествен-

йо описываются явления в нелинейной цепи, но теряется возможность получения точных количественных соотношений. Пока цепь простая, это не очень существенно, так как неточно спроектированное устройство можно довести в процессе экспериментальной отладки. Но если цепь сложная, то такая доводка , например в случае нелинейных интегральных цепей, оказывается технически невозможной. В связи с этим наряду с аналитическими и графическими все более широкое распространение получают машинные методы исследования цепей, базирующиеся на использовании современных ЭВМ. Эти методы обеспечивают столь высокую точность, что делают излишней или редкой экспериментальную отладку рассчитанной цепи.

Машинные методы анализа нелинейных цепей позволяют рассчитывать:

матрицы, числа, функции, входящие в некоторую форму уравнений, принятую за стандартную, т. е. автоматически формировать драв нения нелинейной цеш!;

статический режим, т. е. токи и напряжения элементов цепи в отсутствие переменных напряжений на входе;

стационарные динамические (колебательные) режимы в цепях автоколебательного и неавтоколебательного типа (автогенераторах, умножителях частоты, нелинейных усилителях и т. д.);

переходные процессы в тех же цепях (например, процесс установления синхронного режима в синхронизируемом автогенераторе) .

Содержание данной главы предполагает знакомство читателей с основами машинных методов анализа цепей по курсу Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах , где изучается решение двух первых задач. Поэтому рассмотрение этих вопросов здесь опущено.

7.2. УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В МАШИННОМ АНАЛИЗЕ

Формы уравнений, базирующиеся на уравнениях состояния Вводится вектор независимых переменных состояния, т. е. токов через индуктивности и напряжений на конденсаторах или соответственно потоков и зарядов нелинейной щели:

(или =-[1ф- (7.1)

Внешние воздействия характеризуются вектором ХвоадбЛ определяемым яодвекгорами источников токов / и напряжений Е:

Хвоэд (О =

LE(OJ

(7.2)

Предполагается, что отклики цепи снимаются с т выходов (например, у четырехполюсника выход один, и т=1). Вводится вектор y(t), представляющий собой совокупность функций времени, описывающих отклики цепи.

Метод анализа, опирающийся на использование этих уравнений, назы-зается методом переменных состояния.