Главная
>
Элементарная теория обратной связи Преимущества символического метода сохраняются, поскольк--дифференцирование заменяется умножением, а интегрирование .1 делением на р. Рещение линейного дифференциального уравье ния сводится к рещению алгебраического и является функцней целых степеней р. Уравнения контурных токов можно записать в виде Zii/i -j- Z12/2 4 . Ь = -El Z.21/1 Z22/2 4 iJr.- Ei nJi 1 Znj/2 -f-... - - Zi, I- E , где Zii = + гт.-h PUi, (2- 5) Zi2 = i?b2-f-c + ,oL> /0 ;;\ И Т. д. в выражении для Z учитываются все элементы первого контура. Оно характеризует связь тока и э. д. с, включенной в этот контур, в том случае, когда все остальные контуры разомкнуты (/2 = /3 = ... = / = 0), и носит название собственного полного сопротивления первого контура. Подобным же образом определяются собственные полные сопротивления остальных контуров (Z22, Z33, ... , Z ). Величины Z, Zy,..., Zi , Zju Z31, ..., Z i и т. д. носят название сопротивлений связи контуров. Например, сопротивление связи первого и второго контуров выражается равенством (2-6), в котором элементы R, Сц и Lio входят одновременно в первый и второй контуры. Подобно этому Zkm = RkmT~ Pkm (2-7) есть сопротивление связи -го и т-го контуров {кфт). Уравнения для узловых напряжений имеют вид YnUi-ynUi~...-Y,nUr = Iu - Y U, + Y Ui - ... - F2 f/ = h, (2- 8) - Yn-JJ 1 YiU2 ... 4- У nnPn - n, где Fii выражается формулой -t- 7(i+i+- +-ь с +...+c ), (2-5) и характеризует связь t/i и h для первого узла в том случи- когда остальные узлы замкнуты между собой (11 = [/3 -.. и -0) и носит название собственной полной проводимости АнТлсятншо определяются собственные проводимости остальных узлов (22, У33, пп)- Проводимость Yn== + +pCn (2-10) ключает элементы, соединяющие первый и второй узлы, и назы-яется проводимостью связи первого и второго узлов. Соответ- гтвенно Г- проводимость связи -го и т-го узлов {кфт). Решение системы уравнений контурных токов (2-4) для тока h можно записать в виде = (2-11) д определитель системы; д.--определитель, полученный из Д путем замены столбца коэффициентов при 7, электродвижущими силами Ей Еч, ... , £ . В большинстве случаев в цепи имеется только одна э. д. с, включенная в первый (входной) контур, тогда h-fEu (2-12) где Дц получен из А путем вычеркивания первой строки и первого столбца. Отношение Z = f = (2-13) называется входным сопротивлением первого контура. В отличие от собственного полного сопротивления Za, в Z учитывается влияние элементов всех контуров. Найдя решение системы для тока второго контура /а, получим сопротивление передачи от первого контура ко второму = 77 = Д7 (2-14) вания браическое дополнение, полученное путем вычерки-В качеств строки и второго столбца из определителя д. ас (шлходной)ко° обычно выбирается интересующий lonpe системы уравнений узловых напряже-ifteriR можно найти входную проводимость 1 срвым и общим (заземленным) узлом = = 4 (2-15) и проводимость передачи от первого (входного) узла ко втором (выходному) y, = ,f= (2-16) где /i - ток, подводимый к первому узлу; Ui и - напряжения образующиеся соответственно на первом и втором узлах. Аналогия формул (2-13) и (2-15), а также (2-14) и (2-16) позволяет ввести обобщенное понятие - иммитанс W, понимая иод этим сопротивление в методе контурных токов или проводимость в методе узловых напряжений. В этом случае щтрихи у определителей в (2-15) и (2-16) можно опустить. Иммитанс передачи пассивной цепи в прямом направлении 12 = /12 не отличается от иммитанса передачи в обратном направлении Wn\ = Mln- В этом нетрудно убедиться путец сравнения элементов определителей и А-ь полагая, что для всех имдштансов связи равенство справедливо Данное свойство не имеет места, если в цепи -filjZff содержатся зависимые кс-- точники тока или наиря- п , ,. жения (электронные лам- Рис. 2-1. Иллюстрация выбора положитель- \ т ных направлений контурных токов для 1, транзисторы). 1ак, на-электронной лампы (а), в ее сеточном (б) пример, если сеточная цепь и анодном (в) контурах. лампы (рис. 2-1, а), имею- щая сопротивление Z , находится в /-М контуре (рис. 2-1, б), а анодная - в k-ы, то напряжение на !*ее сетке равно Ug = IjZg, и эквивалентная э. д. с включенная в -й контур, есть -p.f/g = - p-Z/Zj, (рис. 2-1, в)-Тогда уравнение для -го (анодного) контура можно записать в виде Z /i +... + Z.jlj +... + Z, / = - iZJj (2-17) Z /i ... + (Z,j + fxZ,)/,- +... + Z, / = 0. (2-18) В сеточную цепь из анодной не вносится никакой э. Д- с-. следовательно, коэффициент при в уравнении для сеточного контура равен Zjk = Zkj. В уравнении (2-18) коэффициент при Ij равен ZjiJ.Zg, поэтому равенство иммитансов связи W не выполняется. Для зависимых источников энергии (лами, транзисторов) хараК терна передача энергии лищь в одном направлении, в данно* случае-от сеточного (/-го) к анодному (-му) контуру. Поэтому величина p.Zg, называемая сопротивлением передачи лами* в отличие от Zy = Zy, входящая только в уравнение анодно контура, является односторонним элементом (Z- - двухстороннЯ элемент).
|