Преимущества символического метода сохраняются, поскольк--дифференцирование заменяется умножением, а интегрирование .1 делением на р. Рещение линейного дифференциального уравье ния сводится к рещению алгебраического и является функцней целых степеней р.

Уравнения контурных токов можно записать в виде

Zii/i -j- Z12/2 4 . Ь = -El

Z.21/1 Z22/2 4 iJr.- Ei

nJi 1 Znj/2 -f-... - - Zi, I- E , где Zii = + гт.-h PUi, (2- 5)

Zi2 = i?b2-f-c + ,oL>

/0 ;;\

И Т. д.

в выражении для Z учитываются все элементы первого контура. Оно характеризует связь тока и э. д. с, включенной в этот контур, в том случае, когда все остальные контуры разомкнуты (/2 = /3 = ... = / = 0), и носит название собственного полного сопротивления первого контура. Подобным же образом определяются собственные полные сопротивления остальных контуров (Z22, Z33, ... , Z ). Величины Z, Zy,..., Zi , Zju Z31, ..., Z i и т. д. носят название сопротивлений связи контуров. Например, сопротивление связи первого и второго контуров выражается равенством (2-6), в котором элементы R, Сц и Lio входят одновременно в первый и второй контуры. Подобно этому

Zkm = RkmT~ Pkm (2-7)

есть сопротивление связи -го и т-го контуров {кфт). Уравнения для узловых напряжений имеют вид

YnUi-ynUi~...-Y,nUr = Iu - Y U, + Y Ui - ... - F2 f/ = h, (2- 8)

- Yn-JJ 1 YiU2 ... 4- У nnPn - n,

где Fii выражается формулой

-t- 7(i+i+- +-ь с +...+c ), (2-5)

и характеризует связь t/i и h для первого узла в том случи- когда остальные узлы замкнуты между собой (11 = [/3 -..

и -0) и носит название собственной полной проводимости

АнТлсятншо определяются собственные проводимости остальных узлов (22, У33, пп)-

Проводимость

Yn== + +pCn (2-10)

ключает элементы, соединяющие первый и второй узлы, и назы-яется проводимостью связи первого и второго узлов. Соответ-

гтвенно Г- проводимость связи -го и т-го узлов {кфт). Решение системы уравнений контурных токов (2-4) для тока h

можно записать в виде

= (2-11)

д определитель системы; д.--определитель, полученный из Д путем замены столбца коэффициентов при 7, электродвижущими силами Ей Еч, ... , £ .

В большинстве случаев в цепи имеется только одна э. д. с, включенная в первый (входной) контур, тогда

h-fEu (2-12)

где Дц получен из А путем вычеркивания первой строки и первого столбца. Отношение

Z = f = (2-13)

называется входным сопротивлением первого контура. В отличие от собственного полного сопротивления Za, в Z учитывается влияние элементов всех контуров. Найдя решение системы для тока второго контура /а, получим сопротивление передачи от первого контура ко второму

= 77 = Д7 (2-14)

вания браическое дополнение, полученное путем вычерки-В качеств строки и второго столбца из определителя д. ас (шлходной)ко° обычно выбирается интересующий

lonpe системы уравнений узловых напряже-ifteriR можно найти входную проводимость

1 срвым и общим (заземленным) узлом

= = 4 (2-15)

и проводимость передачи от первого (входного) узла ко втором (выходному)

y, = ,f= (2-16)

где /i - ток, подводимый к первому узлу; Ui и - напряжения образующиеся соответственно на первом и втором узлах.

Аналогия формул (2-13) и (2-15), а также (2-14) и (2-16) позволяет ввести обобщенное понятие - иммитанс W, понимая иод этим сопротивление в методе контурных токов или проводимость в методе узловых напряжений. В этом случае щтрихи у определителей в (2-15) и (2-16) можно опустить.

Иммитанс передачи пассивной цепи в прямом направлении 12 = /12 не отличается от иммитанса передачи в обратном направлении Wn\ = Mln- В этом нетрудно убедиться путец сравнения элементов определителей и А-ь полагая, что для

всех имдштансов связи

равенство

справедливо

Данное свойство не имеет места, если в цепи -filjZff содержатся зависимые кс-- точники тока или наиря-

п , ,. жения (электронные лам-

Рис. 2-1. Иллюстрация выбора положитель- \ т

ных направлений контурных токов для 1, транзисторы). 1ак, на-электронной лампы (а), в ее сеточном (б) пример, если сеточная цепь и анодном (в) контурах. лампы (рис. 2-1, а), имею-

щая сопротивление Z , находится в /-М контуре (рис. 2-1, б), а анодная - в k-ы, то напряжение на !*ее сетке равно Ug = IjZg, и эквивалентная э. д. с включенная в -й контур, есть -p.f/g = - p-Z/Zj, (рис. 2-1, в)-Тогда уравнение для -го (анодного) контура можно записать в виде

Z /i +... + Z.jlj +... + Z, / = - iZJj (2-17)

Z /i ... + (Z,j + fxZ,)/,- +... + Z, / = 0. (2-18)

В сеточную цепь из анодной не вносится никакой э. Д- с-. следовательно, коэффициент при в уравнении для сеточного контура равен Zjk = Zkj. В уравнении (2-18) коэффициент при Ij равен ZjiJ.Zg, поэтому равенство иммитансов связи W не выполняется.

Для зависимых источников энергии (лами, транзисторов) хараК терна передача энергии лищь в одном направлении, в данно* случае-от сеточного (/-го) к анодному (-му) контуру. Поэтому величина p.Zg, называемая сопротивлением передачи лами* в отличие от Zy = Zy, входящая только в уравнение анодно контура, является односторонним элементом (Z- - двухстороннЯ элемент).