Главная >  Элементарная теория обратной связи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

p-Z в уравнении (2-18) окажется положительной, Велич g токов выбраны так, как показано на рис. 2-1. если ИД Р применения уравнений узловых напряжений лампу ? ппрлставить как источник тока. Нетрудно видеть, что ЙчннкЛ с.с внутренним отивлением Яг создает на внешней цепи Z напряжение - t.f/,Z/(Z + Zr\ такое же, какое создает ис-ннк тока / = -t.f/y/?,- на нагрузке z представляющей собой параллельное соединение Z и сопротивления Ri (рис. 2-2, а, б).

Предположим, например, что сетка анод и катод данной лампы являются узлами /, k vi т полной цепи. Тогда напряжение между сеткой и катодом равно Ug - Uj - U. Поскольку к аноду (узел k) и катоду (узел т) подведены соответственно токи

/.=/==-ШрИ!= 5 (Uj - и,.)

Рис. 2-2. Эквивалентные схемы лампового каскада с нагрузкой Z: а - последовательная; б - параллельная.

т J V-Ug \{Uj-U,n) oirp IT-.

(2-19)

(2-20)

уравнения для этих узлов имеют вид:

- YkiUi - Y U, -... - YknUn = - 5 (Uj - {/ ), (2-21) - YiUi -~ Y,U, -... - 7, f/ = S {Uj - [/,), (2-22)

где-S = \i,/Ri - крутизна лампы.

В большинстве случаев катод лампы заземлен (по крайней мере для переменной составляющей тока), т. е. U = Q. Уравнение для заземленного общего (т-го) узла оказывается излишним, и из двух уравнений (2-21) и (2-22) можно оставить только уравнение для анодного узла (2-21), переписав его в виде

YnU, ~ Y U, -... - {Y,j - 5) f/,. -... - Y,nUn - 0. (2-23)

Крутизна лампы S играет роль проводимости передачи лампы только от сеточного узла (/) к анодному {k). Как и jZg, вели-

g является односторонним элементом цепи. TVDHH примера рассмотрим составление уравнений кон-Bxonv\ ° узловых напряжений для лампового каскада, ко тивданир / источник э. д. с. с внутренним сопро-

српга ом будем учитывать Z, ~ иммитанс связи -

-анод (рис. 2-3, а).

тока® тная схема, применительно к методу контурных J: оказана на рис. 2-3, б, где Z., = Ri учитывает внутрен-3 ие, а p-{/g. - эквивалентную э. д. с. лампы. Для ания полученного ранее уравнения (2-18) необходимо,




чтобы через протекал только ток сеточного контура, а через Z только анодного в направлениях, показанных на рис. 2-1, б, g Э. д. с. Е войдет только в одно контурное уравнение, если через Z] протекает ток лишь одного первого контура. Эти соображения однозначно определяют выбор контуров и соответствующих кон-турных токов, показанных на рис. 2-3, б.

Без учета усилительных свойств лампы (при - = 0) систему уравнений контурных токов можно записать как

(Zi + z4 + Zb) /1 - (z4 + Zb) h + 2ь/з == E, - (z4 + Zb) /1 + (Z, + z4 Zb) /2 - Zb/з = 0, Zb/i-Zb/, + (Z3 + Zb) /3 = 0.



>4

Рис. 2-3. Ламповый каскад (й) и его эквивалентные схемы, иллюстрирующие выбор контурных токов (б) и узловых напряжений (в).

Для учета усиления лампы необходимо ввести в последнее уравнение, соответствующее анодному контуру, величину взаимного сопротивления лампы p-Zj, добавив его к коэффициенту Zf, сеточного тока /3. После этого уравнение приобретает окончатедь-ный вид

Z,h + (!-Z., - Zb) /, + (z3 -4- Zb) /3 = 0.

Для нахолодения решения методом узловых напряежний схему каскада удобно представить в виде рис. 2-3, в. Сопротивления элементов схемы заменены проводимостями У = 1/Z , а источники э.д.с. Е, -[!.(/ - соответствующими токами Ii = EYi, l-i = -SUg (рис. 2-2).

Без учета усилительных свойств лампы (S = 0) система урз нений узловых напряжений имеет вид

- +(п + п + п) f/.2 = 0.

Для учета усиления лампы необходимо во второе из згп уравнений (для анодного узла) ввести проводимость переда



N пямпы В коэффициент при напряжении сеточного

(Pt/f Согласно уравнению (2-23):

узла и. , О

уравнений узловых напряжений оказалась проще уравнений контурных токов. Это является характерным дл?смм, содержащих электронные лампы.

§ 2-2. функции линейных цепей с сосрадоточенными параметрами

Согласно методу комплексной частоты сопротивления индук-ивностей взаимных индуктивностей и проводимости емкостей поедставляют собой члены вида pL, рМ и рС. Реальная цепь сосредоточенными параметрами содержит ограниченное число таких элементов, поэтому любая функция цепи рациональна относительно р, т. е. включает члены с р в целых степенях и представляет собой дробь вида

, S А(р) аР + йт-1/ + --- + йцЗ + йо Ф(Р) = ВД - +W + --- + iP + *o

{P-P)(P-P(P -Рт) 12 24 Ьп iP-Pl)iP~P)-{P-Pn)

где коэффициенты а , гд и Ь, bu...,b вещественны\

а ри Pi,---,Pm и pi, Pi,---, - комплексные числа, являющиеся соответственно корнями уравнений

атР + a,nip - +... -f aip -f ao = 0, (2-25)

p + W-4~--- + P + o = 0. (2-26)

При значениях p = Pi, p = рз,..., p = Pn величина Ф (p) равна нулю, и эти значения носят названия нулей функции Ф (р). Значения p = pi, р = р2,р = Рп, При которых Ф (р) обращается в бесконечность, носят названия полюсов 2.

Из (2-24) следует, что если нули и полюсы двух функций цепи одинаковы, то эти функции могут отличаться лишь постоянными коэффициентами ajbn. Иными словами, характер зависи-моста от частоты полностью определяется нулями и полюсами.

Из теории функций комплексного переменного известно, что Ураввения с вещественными коэффициентами (2-25) и (2-26) при омплексных значениях p = pk или р = р, обращаются в нуль шь в том случае, когда вещественная и мнимая части этих уравнении порознь равны нулю.

> С °Ф4 Циенты содержат суммы и произведения элементов цепи Иеца 1д-,дР являются в любом случае вещественными, а в пассивных огут бь,.,. и- Отрицательные значения L, С и R принципиально *а1иг.драдздР ованы с помощью активных элементов - электронных

в.-Ш значения различны, то имеет место случай простых полю-Пр совпадении двух или более значений pj возникают кратные полюсы-гУ енатель выражения (2-24) содержит сомножители вида (р-/) ) , Целое число, бо.,ьшее единицы.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81