Если диаграмма Найквиста для F не делает ни одного обо-вокруг критической точки f = 0, то число нулей iV,j равно нулю и усилитель устойчив. В противном случае устойчивость нарушается.

По сих пор мы рассматривали возвратную разность F =

j /р = 1-]-Т. Обычно эта диаграмма строится для возврат-

го отношения Т = - /СР Ии для /Ср. Очевидно, что диаграмма Найквиста для Т (рис. 2-16, б) отличается от диаграммы для F /оис 2-16, а) сдвигом влево на единицу, а условие устойчивости состоит в том, чтобы эта диаграмма не охватывала критическую точку Т~-1- Соответственно диаграмма для /С представляет зеркальное изображение диаграммы для Т = - относительно мнимой (вертикальной) оси, а критической точкой является

Доказательство критерия Найквиста было основано на том, что возвратная разность F, согласно (2-132), содержит главный определитель системы А, нули которого определяют устойчивость. При этом предполагалось, что определитель А не имеет нулей в правой полуплоскости, т. е. система с выключенной лампой, для которой определяется F, является устойчивой. Очевидно, что аналогичное доказательство можно провести для входного иммитанса W (сопротивления или проводимости)

или иммитанса передачи

W = - (2-141)

Гг = /-. (2-142)

При этом важно лишь, чтобы определители А и А не имели нулей в правой полуплоскости.

Если U -входное сопротивление Z = £ = А / А , то мы должны предположить, что в интересующий нас п-ъш контур включен источник э. д. с. с нулевым внутренним сопротивлением и измеряется ток / в этом контуре. Определитель А относится, таким образом, к системе с короткозамкнутыми точками, Икду которыми производится измерение (где включена э. д. с. Еп). vJAHaKO если между этими же точками схемы измерять проводи-

-у~:=- то следует предполагать подключение гене-

ка / с бесконечно большим внутренним сопротивле-ем. Определитель А соответствует системе с разомкнутыми ми, между которыми производится измерение (т. е. режиму холостого хода). Поскольку Z = y, то определитель А в вы-

* н соответствует определителю А, определяющему Y, опредр Р определителю Кп соответствует А. Иными словами, ители А и А характеризуют одну и ту же систему в

4 А. д. Артым

режиме холостого хода, а Л и А, в режиме KopoiKofo замыкания Ч

Если при исследовании Z известно, что система устойчива в режиме холостого хода, то это означает, что А не имеет нулей, а Z не имеет полюсов в правой полуплоскости, поэтому критерий Найквиста применим к Z с тем же основанием, как и к F. Критической точкой является естественно точка Z=0. При рассмотрении Y следует установить, устойчива ли система в режиме короткого замьжания, и если такая устойчивость имеет место, то критерий Найквиста можно применять к Y, считая 7 = 0 критической точкой.

Что касается иммитанса передачи W т, который может иметь

смысл сопротивления передачи Zrim.n) - - проводимости

передачи Yг(т,п) = тг, то отсутствие полюсов этих функций в прасол

вой полуплоскости означает, что они должны относиться к минимально фазовому типу. В этом случае критерий Найквиста применим к Wт с критической точкой Wг=-

Можно рассматривать также коэффициент усиления, который обратно пропорционален Wj-. Например, коэффициент усиления напряжения определяется выражением

Kv = t==j, (2-143)

где Ех - входное напряжение, (/ и /з - напряжение и ток на выходе, а Zh - сопротивление нагрузки. Подобно этому коэффициент усиления тока равен

7c;=f = = (2-144)

При наличии обратной связи Ко.с -КI (У-Щ)-Если система минимально фазовая (что обычно имеет место в реальных случаях), то коэффициент усиления без обратной связи /С не имеет нулей в правой полуплоскости. Это следует из того, что, согласно (2-143) и (2-144), К обратно пропориио-нален иммитансу Wr, а последний в случае минимально фазовой цепи не имеет полюсов в правой полуплоскости. Из аналогичных соображений К не может иметь полюсов в правой полуплоскости, если система устойчива, и l??- не имеет нулей в этой полуплоскости. Отсюда следует, что 1(о.с = К[ {I - К) может иметь

К этому выводу можно прийти также, разлагая, например, опредета-тель А по элементам п-й строки или я-го столбца. Устремляя собственно полное сопротивление Z к бесконечности, мы можем пренебречь все слагаемыми по сравнению с Z A . Отсюда видно, что в режиме холосто хода система характеризуется только определителем Л .

-CIZl-

Рис. 2-17. Уси.зитс.1ь с по.чожитель-ной и отрицательной обратными связями.

ояько полюсы, соответствующие нулям F=\~~K[->. Если такие люсы есть, то F имеет нули в правой полуплоскости, следова- ° ьно система неустойчива. При этом диаграмма Найквиста ля р\ а также для Кох = К jF охватывает начало координат. Гледовательно, в равной мере можно производить рассмотрение

иаграммы Найквиста для внешнего коэффициента усиления при Наличии обратной связи.

В ряде случаев практики диаграмму Найквиста получают экспериментальным путем, измеряя частотные характеристики усилителя. Для усилителей с одноканальной обратной связью наиболее удобной является диаграмма Найквиста для Т (или /Ср), поскольку она соответствует усилителю с разорванной петлей обратной связи, который представляет собой устойчивую систему. Снятие диаграммы для W, W-j-или Кол усилителя с обратной связью практически невоз.мож-но, если этот усилитель неустойчив, так как на выходе усилителя возникают паразитные колебания, имеющие обычно значительную амплитуду.

До сих пор мы ограничивались рассмотрением усилителей с одноканальной обратной связью. Это позволяло считать, что определитель А в выражении (2-132) для F не имеет нулей в правой полуплоскости, поскольку определитель АС) соответствует устойчивой системе с выключенной лампой и отсутствием обратной связи. При многоканальной обратной связи выключение одной лампы может, наоборот, привести к потере устойчивости. Так, например, усилитель, изображенный на рис. 2-17, при наличии достаточно глубокой отрицательной обратной связи по внешнему кольцу будет устойчив, если положительная обратная связь, обусловленная внутренним кольцом, не слишком глубока. Однако если выключить последнюю лампу, то оставшийся усилитель с положительной обратной связью может самовозбу-Диться Это означает, что определитель А , характеризующий неустойчивую систему с выключенной последней лампой, имеет нули, а возвратная разность F = b. j А ) для этой лампы имеет полюсы в правой полуплоскости. В этом случае, даже если А не имеет нулей в правой полуплоскости и усилитель в целом Ктоичив, диаграмма Найквиста будет охватывать критическую чку F = Q столько раз, сколько полюсов F лежит в правой луплоскости. Для такого усилителя экспериментальное снятие Zp Раммы Найквиста лучше производить при наличии отрицательной обратной связи, например для W, Wt или Кол, in разрыве нарушается устойчивость усили-