Главная >  Элементарная теория обратной связи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

объектов, однако для установления соотношения между структурой электрической цепи и ее передаточной функцией требуется небольшое число топологических понятий и закономерностей.

Для анализа относительно сложных двухполюсников и четырех полюсников, особенно содержаш,их в основном пассивные элементы, отвечающие принципу взаимности, наиболее удобен метод представления цепи в виде контурной схемы, состоящей из произвольно соединенных между собой отрезков линий (ветвей), отображающих элементарные двухполюсники, характеризуемые входными проводимостями. С помощью таких коЯтурных схем, пользуясь специальными правилами, можно предельно простым способом вычислить необходимые определители цепи и соответствующие передаточные функции. При этом характер возможных упрощений расчета определяется непосредственно по виду схемы, в результате чего достигается наглядность анализа, возможность выбора простейших решений, контроля решения путем нахождения его двумя или несколькими путями и т. п.

Если цепь содержит значительное число активных элементов с односторонней проводимостью, обусловленных наличием электронных ламп, транзисторов и т. п., не отвечающих принципу взаимности, либо значительное число различным образом связанных блоков, содержащих активные элементы, целесообразно составлять графы сигналов, представляющие собой диаграммы (схемы), состоящие из направленных отрезков линий - ветвей, отображающих причинно-следственные связи между сигналами в различных точках рассматриваемой цепи или системы. Анализируя вид графа, можно изучить взаимодействие элементов или блоков цепи, пути прохождения, преобразования сигнала и, пользуясь определенными правилами, преобразовать граф, приведя его к предельно простой и наглядной форме [12].

§ 3-2. Топологические контурные схемы

Особенности топологической контурной схемы иллюстрированы рис. 3-1, а, б, в. По существу она представляет собой упрощенное изображение обычной электрической схемы. Обозначения проводимостей F , Y Ya, Y, (рис. 3-1, a) заменяются отрезками НИИ а, Ь, с, d, е (рис. 3-1, б, в), на схемах показывается генератор тока J (рис. 3-1, б) или генератор напряжения Е (рис. 3-1, б), также измерительный прибор - вольтметр V (рис. 3-1,6) или Тока* Присоединение генератора

HeoKHv ° Р (рис. 3-1,6) показано пунктиром с целью под-тов бе факт, что внутренние сопротивления этих элемен-Депи и при вычислении соответствующего определителя

Генеоатп ° Рые они включены, не должны учитываться, сопротинп Рения и амперметр имеют нулевые внутренние ниями п присоединение показано сплошными ли-

при составлении определителя цепи они замыкаются.



Положительные направления токов генератора и амперметра показаны стрелками, а положительная полярность напряжения г(>. нератора или на вольтметре обозначена знаком плюсЧ

Рассматриваемые топологические методы составления и par. чета контурных схем основаны на системе уравнений узловых



Рис. 3-1. .Мостовая цепь (й) и ее топо.чогические cxCiMH (б, в).

напряжений; соответственно в этих схемах, кроме генераторов и приборов, используются проводимости или другие элементы той же размерности .

Эта система уравнений в данном случае наиболее удобна, поскольку выбор узлов цепи, в отличие от выбора контуров, при использовании системы уравнений контурных токов является однозначным, что позволяет более четко сформулировать топологические правила расчета схем. Важнейшим является вычисление определителя цепи, поскольку через него и его алгебраические дополнения можно выразить передаточную функцию.

Определители схем, имеющих простейшие топологические конфигурации, показанные на рис. 3-2, могут быть найдены путем непосредственного вычисления. На рис. 3-2, а представлена топологическая схема цепи, содержащей два узла и одну проводимость а. Очевидно, что ее определитель первого порядка также равен а. Определитель нулевого порядка, соответствующий одному узлу (рис. 3-2, б), можно рассматривать как единственный минор

г)1о-

-о2 а=аЬс

-о й=оЪс

а Ъ с

Рис. 3-2. Топо-тогические схемы для простейших соединений ветвей.

Это, конечно, не означает, что токи обязательно имеют постоянные направления, а напряжения - один и тот же знак. Введенные обозиачсни! необходимы для установления соответствия выбранных направлений токоз и знаков напряжений. Если в результате расчета получится отрицательный ток или отрицательное напряжение, то это означает, что действительно направление тока или знак напряжения (фазы тока, напряжения) противоположны выбранным.

Рассматриваемому в дальнейшем методу графов это ограничение но присуще.



лелителя первого порядка, равный единице. Несколько ей соединяющих два узла, можно заменить одной ветвью, ной сумме всех ветвей, поскольку ветви имеют смысл проводимостей, а параллельное соединение проводимостей равно их сумме (рис. 3-2, в).

В схеме рис. 3-2, г ветви а, Ъ, с, согласно (2-9), имеют смысл полных собственных проводимостей узлов 1, 2, 3, если считать узел О общим (заземленным). Проводимости связи (2-10) отсутствуют, поэтому определитель равен

а О О

0 6 0 О о с

= аЬс.

а -а 0

- аа-Ь -Ь

0 - 6 6 + с

Очевидно, что при сколь угодно большом числе ветвей, выходящих из одного узла, определитель равен их произведению.

Определитель для цепочки последовательно соединенных проводимостей (рис. 3-2, д) можно представить в виде

= аЬс,

где вначале ко второй строке прибавлена первая, затем к третьей вторая, после чего ко второму столбцу добавлен первый и к третьему второй. Аналогичным путем можно показать, что сколь угодно большое число последовательно соединенных проводимостей имеет определитель, равный их произведению.

Для иллюстрации топологического метода вычисления определителя цепи рассмотрим полную (т. е. содержащую ветвь между каждой парой узлов) схему, составленную из пассивных элементов, отвечающих принципу взаимности (рис. 3-3, а, б). По структуре она аналогична схемам, приведенным на рис. 3-1. Считая узел 4 общим, нетрудно получить выражение для определителя этой цепи

a\-c-\~d -а -с

~а а-{Ь А- f - b - с -b Ь4~с4-е

(3-1)

В соответствии с правилом разложения определителя по ми-орам любой строки или столбца, ни одни из его элементов не умножается на любой элемент той же строки или столбца и сам а себя. Проводимости d, f я е, соответствующие ветвям, выхо-Д Щим из общего узла 4 на рис. 3-3, а, б, входят не более чем VMh из элементов определителя (3-1), поэтому они также не ожаются сами на себя. Поскольку величина определителя зменится, если в качестве общего узла в схеме рис. 3-2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81