Если рассматривать ток в ветви равный Uig (рис. 3-6 б) то соответствующая передаточная функция есть

Т = -

l2 2 A.sga

Аналогично для схем рис. 3-6, в и 3-6, г найдем

(3-9)

4 .feg-i.

Е~- h~

(3-10) (3-11)

Передаточные функции, определяемые формулами (3-8) - (3-1

можно обобщить, введя следующее определение.

Передача Т - отношение показания (тока, напряжения) измерительного прибора (амперметра, вольтметра) к величине активного параметра (тока, э. д. с.) источника сигнала.

Знаменатель выражения для передачи представляет собой определитель А, включающий все возможные деревья цепи, не зависящий от источников сигнала и измерительных приборов. Однако передача зависит от того, в каких участках данной цепи включены генератор и измерительный прибор. В соответствии с этим числитель выражения для передачи содержит только такие деревья, которые связывают источник сигнала с нагрузкой, т. е. содержат узлы (зажимы) генератора и ветвь измерительного прибора. Для облегчения вычисления суммы этих деревьев, т. е. величины числителя, естественно пс-пользовать подобное (3-2) разложение по паре узлов источника, введя следующие определения.

Путь передачи -путь, содержащий ветвь измерительного прибора и два узла источника. Величина пути передачи Pp.-

Рис. 3-6. Варна]1ты возбуждения четырехполюсника и подк1ючения измерительных приборов.

г1редпола1ается, что генераторы тока и вольтметры обладают ifCK нечно больши.\и1 впутрсниими сопротивлениями и присоединяются изра.-лельно, а генераторы напряжения и амперметры имеют нулевое внyтpcин сопротивление и соединяются последовательно с какими-либо элемента. > цепи (рис. 3-6, а - г).

низведение проводимостей ветвей в 1г-м пути передачи, где про-имость измерительного прибора принимается равной единице. Пи этом положительный знак принимается только в том случае,

рда ток в k-м пути, создаваемый источником, вызывает положительное отклонение прибора.

Алгебраическое дополнение пути передачи (А) представляет собой определитель цепи, остаюш,ейся после того, как k-й путь пеоедачи, включая измерительный прибор замкнут накоротко.

Таким образом, топологическая формула передачи, обобщающая формулы (3-8) -(3-11), имеет вид

=-r-=f:. (3.12,

где, в отличие от 2 Pk Ад., при вычислении определителя цепи =LPkk источники напряжения и амперметры замыкаются накоротко, а источники тока и вольтметры исключаются из схемы.

В качестве иллюстрации рассмотрим некоторые особенности схем рис. 3-6, а-г. Числитель выражения (3-8) содержит только определитель Ajj, полученный из А путем вычеркивания первой строки и второго столбца. Вследствие этого он не содержит проводимости gi (рис. 3-6, а), входящей только в собственную полную проводимость \ находящуюся во втором столбце определителя А. Кроме того, порядок на единицу меньше порядка А.

При расчете числителя передачи для рис. 3-6, а с помощью топологической формулы (3-12) все пути передачи должны включать вольтметр, проводимость которого безразмерна и равна единице. Таким образом, при определении величин путей и соот- ветствующих деревьев узлы 2-О, к которым присоединен вольтметр, следует считать замкнутыми. При этом исключается проводимость g-. а число узлов деревьев понижается на единицу.

В схеме рис. 3-6, б все деревья должны включать g, поскольку она включена последовательно с измерительным прибором, ветвь которого входит во все пути передачи. Таким образом g должна быть общим множителем всех деревьев числителя, что соответствует выражению (3-9).

Аналогичные соображения справедливы и в отношении проводимости gi, фигурирующей в формулах (3-10) и (3-11), соответствующих рис. 3-6, б и г.

В качестве примеров найдем передачи цепей, изображенных на рис. 3-1, б, б и 3-7.

/[ Выбирая для путей передачи пару узлов источника тока, а для разложения определителя - пару узлов вольтметра, для схемы рис. 3-1, б, получим Р; = ае, А; = 1; = - bd; А 1; Pi = c, = (а +6)(d + e); P, = ab; Ad + e; Pn=-de; A, = b-\-a.

Щш IV виду, что один из выходных узлов (узел 0) является об-vPc. 3-6, й-2),

Отсюда

YUc llPkk ae - bd

J SPkk c(b + a){d-e)-\-ab{d-\-e)-\-de(b-Jra)- УЩ

При выборе тех же пар узлов для схемы рис. 3-1,6 найдем-

P[ = ad\ Ai = 6-fc--e; P2 = bcd; 2=\; P, = {a-\-d){bAre); Ai=l; P = c- A, = a + 6. e T--= ad{b + c + e)-\- bed

~ E-ia + d){b+e) + c(a + b + d + e)-

С a ь с

Рис. 3-7. Топо.югическая схема цеии и ее эквивалент.

В схеме рис. 3-7 Р\ = аЬс, Aj = l. Разложение определителя удобно сделать по узловым парам ветвей е и f. При .этом

P, = ad\ x = {b-\rf){C]-g) + cg; Pi = e;

А, = {ad) [{b + f) (с + g) -У cg\, P, = bf; , = iad)ic4-gy, Pi = bcg- A4 = a-frf,

J. Ug u&£

- / - [ad + e(a + d)] [{b +f) {c + g) + cg] + * ( + d) [f {c + g) + cg\

При составлении схем электрических цепей нередко используется понятие идеального трансформатора, имеющего коэффициент связи обмоток, равный единице, бесконечные сопротивления холостого хода и проводимости короткого замыкания. Такой трансформатор характеризуется одной вещественной постоянной - коэффициентом трансформации п. Эта идеализация препятствует представлению трансформатора в виде эквивалентной топологической схемы, составленной из проводимостей. Однако такая возможность появляется, если учесть сопротивление, включенное последова-тельно с идеальным трансформатором (например, индуктивность рассеяния реального трансформатора), и сопротивление, включенное параллельно одной из его обмоток (например, индуктивность холостого хода), или хотя бы одно из этих сопротивлений.

Для случая, когда обмотки трансформатора имеют общую точку, это иллюстрировано рис. 3-8, а, б, в. Вычисляя входные, выходные и передаточные параметры четырехполюсников, изображенных на рис. 3-8,6,6, можно убедиться в их эквивалентности исходной схеме трансформатора с добавочными проводимостями