Пути от аиода к сетке, не проходящие через катодный узе и их алгебраические дополнения, вычисляемые при замкнутых между собой узлах анод - катод - сетка, равны:

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ГРАФОВ

§ 4-1. Основные понятии и определении

Рассмотренные в предыдущей главе топологические методы основаны на закономерностях и математических свойствах контурных схем, в точности отображающих структуру соответствующей электрической цепи. Каждая ветвь контурной схемы (кроме источников тока и напряжения и измерительных приборов) представляет собой проводимость реальной цепи между узлами, которые в свою очередь соответствуют точкам соединения элементов упомянутой цепи.

Рис. 4-1. Ветвь цепи (а) и ее графы, соответствующие уравнениям / = = YU (б) и f/= ZI (в).

В ряде случаев вместо графического изображения цепи удобно использовать графическое изображение системы линейных уравнений, описывающих данную цепь, называемое графом [12,13]. Для этой цели составляется схема, в которой каждый ток и напряжение, фигурирующие в уравнениях, называемые кратко узловыми сигналами, изображаются в виде точек, называемых узлами, и обозначаются буквами U, I, Е, J или х с соответствующими индексами. В линейных уравнениях узловые сигналы связаны друг с другом функциональными или постоянными коэффициентами, имеющими смысл сопротивлений, проводимостей, коэффициентов передачи тока или напряжения.

в общем случае в качестве узловых сигналов могут фигурировать понятия общей теории связи, теории электромагнитного поля и т. п., однако 10 выходит за рамки нашего рассмотрения.

Графически каждый коэффициент связи между любыми двумя узловыми сигналами (токами, напряжениями) изображается направленной линией, соединяющей соответствующие узлы, называ-

о-*-о-*-о

Е 1 U2

*-о

Рис. 4-2. Простейший четырехполюсник (а) и его графы {б, в).

емой ветвью. Направление ветви указывается стрелкой в сторону узлового сигнала, являющегося функцией (следствием) другого. Величину или передачу ветви, начинающейся в узле i и кончающейся в узле k, будем обозначать ,7; (либо малой буквой латинского алфавита). Например, если к проводимости K=l/Z приложено напряжение U и через нее протекает ток / (рис. 4-1, а), то в завп-симости от того, что считать функцией (следствием) и аргументом (причиной), связь / и можно записать в виде I = YU{ta=Y) или UZI{tn = Z). Соответствующие графические изображения ветви приведены на рис. 4-1, б, в.

Граф цепи представляет собой схему, отображающую все токи и напряжения (в виде узлов) и все коэффициенты связи между ними (в виде ветвей). Например, для простейшей цепи, изображенной на рис. 4-2, а, в качестве узлов можно выбрать источник э. д. с. Е, ток / и напряжение на выходе U. Используя очевидные уравнения / = £/(21-f Z) и U - ZJ, граф этой цепи можно изобразить в виде рис. 4-2, б. Если необходимо найти лишь напряжение Ui, можно исключить узел /, представив граф в виде одной (безразмерной) ветви, определяемой уравнением U-i = EZil{Z,Zi) (рис. 4-2, в).

Рис. 4-3. Графы, отображающие систему уравнений (4-1): а - исходный; б - после исключения узла Xi; 8 - после исключения узлов atj и (!o3 = <oii3-f W23 + oii22s); г -после

исключения

узлов X], и .х

0114