Главная >  Элементарная теория обратной связи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

J t 4 t/a Ut blj le be I U. d -I 4 U 6) <

поместить источник J на левом краю, а сток t/gir-па npaBuvi краю графа. Чтобы остальные зависимые узлы расположить и одну линию (рис. 4-7, а), удобно использовать уравнения в слр,пу[ощр{; последовательности: (4-10), (4-13), (4-14), (4-12), (4-17), (4ч]у. (4-16), (4-11), (4-9).

Для определения передачи от источника J к стоку (7.г. можно производить последовательные упрощения графа или воспользоваться формулой Мэзопа (4-3). Несмотря на то, что первый нз этих способов более трудоемкий, он полезен с точки зреннл

практики операций над rp;i-

фами (на начальной стаднп их изучения). Кроме то: о, можно привести граф н такому виду, при котором будет видна взаимосвязь необходимых узлов цепи.

Упрощение графа удобни начать с исключения узлов Ui, L и I4, имеющих но одной исходящей ветви. Ии-скольку эти узлы непосредственно не связаны друг с другом, исключение их можно производить одновременно.

Узел id исключается на основании правила, иллюстрированного рис. 4-4, б, а узлы Ux и /g - в соответствии с рис. 4-4, в. После исключения этих узлов граф приобретает вид, показанный на рис. 4-7, б.

Далее можно одновременно исключить узлы, несвязан-


Рис. 4-7. Графы мостовой схемы: а - исходный, б, в, г, д - последовательные этапы исключения промежуточных узлов.

ные непосредственно друг с другом, например и С/о. При исключении узла 1а, являющегося функцией J я узлы h и / Д-тя которых 1а является аргументом, становятся функциями j и 1ь-При этом соответствуюпще пути от J я h к / и npeepaiua-ются в ветви. Зависимость от h означает, что у этого узла образуется петля обратной связи. После исключения узлов и граф приобретает вид, показанный иа рис. 4-7, в. Характерно, что ветвь от U3 к /j, устраняется, так как ее величина обраиуастся в нуль.

Исключая узел 1/ так же, как были исключены узлы Ul и h-. получим граф, изображенный на рис. 4-7, г.

Пользуясь правилом, иллюстрированным рис. 4-4, д, исключн.и узел /й. Влияние петли у этого узла сказывается на величине пути от J к и от /с к 1с, т. е. на величине петли у узла Jc-



с учетом имевшихся ветви от / к и петли у узла граф приобретает вид рис. 4-7, д, где

Т - 1 .4-1 ( /1 - 1 .-j - А .

i i J-A M. -1 i rf (с + е) (g + г>) + а& (rf + е)

= ~ 7 е с \ е ij.]L се (a + b)

ЧТО дает возможность определить искомую передачу

Передача исходного графа (рис. 4-7, а) может быть найдена путем непосредственного применения формулы Мэзона (4-3). Величины путей от входа к выходу и контуров обратной связи равны:

ас- р ! aibciidc- , а\Ьа- д >

J I . Г d . Г * . 7 .

i!,c:ib--у > -idci - у , i-ibef.ii - J > ie/iUce--- g .

I * . / - * . / *

iacVba - (7 , acetba - . асеЗШа -

Для удобства здесь взяты индексы узловых величин, встречающихся вдоль данного пути или контура (кроме источника и стока, не входящих ни в один контур). Если пути или контуры имеют хотя бы один совпадающий символ в их индексах, то они имеют общий узел, т. е. касаются, и произведения их в формуле Мэзона должны быть опущены. В результате получим:

f/23 Рас (1 + I-be-ib + /-1бг.1л) + Paibeiidc

1 /-aifta bezb Lsdca / 1бег2 /-esadce --ac2iba acesba - асе321Ьа + Lgiba {Ldcs + Le:., dce) + Li,i ,bl2dc2

После подстановки в эту формулу величин путей и контуров и несложных преобразований можно получить выражение (3-13) или (4-18).

Процесс определения передачи несколько сокращается благодаря применению формулы Мэзона, однако определение всех возможных путей и особенно контуров в графах даже не столь сложных цепей типа рассмотренной (рис. 4-6) требует большого внимания и контроля, в связи с чем вероятность ошибок при практических расчетах может даже увеличиться по сравнени с постепенным упрон1е!Н1ем вида графа.

Касание путей п контуров видно также из графа (рис. 4-7, в).



Если исходить из уравнений для узловых напряжений схемы рис. 4-6:

-aUr + ia-}-c-kd)U,~cU, = 0; - bU,~cU{bd + e) (/3 = 0,

TO, записав их в виде

и учитывая (4-9), нетрудно построить граф, изображенный т рис. 4-8.

Используя ту же систему индексов для величин путей и контуров, получим

р 1 . р -J±l+A. р 1 . f (a + b)c

232-

{a-\-c + d)b J {Ь-[-с + е)а , . -- 313 ----tt-; /1321 = - 1,

ac be

T - ( + &) (a + c + d) (b + c + e) Lmi-----.

Подставляя эти значения в формулу Мэзона

J 1 121 232 313 1321 --1231

после несложных преобразований получим выражение, идентичное (3-13) или (4-18).

Благодаря использованию уравнений узловых напряжений вид графа упрощается и принимает более правильную форму, однако процесс расчета все же остается достаточно трудоемким.

Таким образом, все рассмотренные варианты расчета передачи цепи рис. 4-6 методом графов отличаются малой эффективностью. Необходимость составления уравнений цепи, приведения их к надлежащему виду, построение специальной схемы (графа), отыскание всевозможных путей и контуров, относительно сложный исходный вид выражения для передачи и т. п. существенио усложняют процедуру решения. Другие методы, например матрич ный и, особенно, топологический, рассмотренный в предыдущей

Есди первое уравнение использовать для узла Uu второе - для Л, третье - для Ug, то для получения передачи, выраженной через а, Ь, с, а, d выкладки получаются более громоздкими.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81