главе позволяют найти передаточную функцию цепи данного типа значительно проще и быстрее. Один и тот же результат, представленный формулами (3-13) и (4-18), в первом случае получается с легкостью, в то время как во втором случае (в методе графов) цель достигается значительно труднее.

Отмеченные недостатки позволяют считать, что применение метода графов нецелесообразно для расчета передаточных функций цепей, составленных из двухполюсников. Наиболее пригоден для этой цепи топологический метод, рассмотренный в предыдущей главе, либо матричный метод.

Однако метод графов может дать рс. 4.8. граф мостовой схе-определенные преимущества перед дру- мы, построенный на основе гими методами при анализе цепи, со- системы уравнений узловых ставленнйй из четырехполюсников с за- напряжений,

данными передаточными функциями

(особенно при наличии обратной связи). Такими четырехполюсниками, в частности, могут быть трансформаторы, активные элементы (лампы, транзисторы) и блоки сложной электрической системы. В общем случае метод графов удобен для графического представления заданной системы уравнений и выяснения взаимосвязи зависимых переменных (неизвестных), входящих в эту систему.

§ 4-5. Графы четырехполюсников и их соединений

Четырехполюсник представляет собой цепь с двумя входными и выходными зажимами (рис. 4-9, а). Токи и напряжения на этих зажимах (/], /2, (/ U) связаны двумя уравнениями, содержащими параметры четырехполюсника. Поэтому две из четырех величин (/i, /2, Ui, Ui) являются независимыми переменными, тогда как две других - функциями. Поскольку может быть щесть таких сочетаний (из четырех по два), существует шесть систем Уравнений четырехполюсников. Наиболее употребительными из них являются:

система Я-параметров:

Согласно уравнениям (4-19) и (4-20), Яи = 2вх.к.з имеет смые./ входного сопротивления (при короткозамкнутом выходе), ,.,

[j,j2.j- коэффициент передачи напряжения с выхода на в;.:о (при разомкнутом входе), Нл - -хы.?, - коэффициент передач.! тока со входа на выход (при короткозамкнутом выходе), Н = Bbiv.x. X - выходная проводимость при разомкнз/том входе. С учетом этих обозначений граф рис. 4-9, б имеет вид рис. 4-9,г,о Аналогично можно установить физический смысл Y и Z-параметров. Графы для этих систем уравнений изображены соотнео ственно на рис. 4-9, г, д.

6)i:

H21 1г

-*---q

Пг2 4 г-

и, ,г Lk

~ < 7 7

I2 -Hit I2 д) I,

2) I, 2, 9-

Hit H22

-Hff H22

H12 Uf Hf2 U2

Риг. 4-9. Четырехполюсник (a) и его Рис. 4-10. Графы двух четырехполшс-графы в системе /У-параметров (б, в), пиков (а, б), и их каскадного соеаи-К-парамстров (г), Z-параметров (<?). пения (в, г, д) в системе Я-параметрои.

Рассмотрим каскадные соединения двух четырехполюсников, один из которых описывается уравнениями (4-19) и (4-20), а уравнения другого суть

Ui = HuI[-\-HnU2, (4-19а)

Соответствующие графы приведены на рис. 4-10, а, б. Соединение четырехполюсников означает, что добавляются уравнения равенства друг другу напряжений на выходе первого U.i и входе второго и[ четырехполюсников и равенства нулю суммы токов 1-1 и ![. Для отображения этих уравнений на графе необходимо установить, какие величины являются независимыми. В соответствии с выбранной системой Я-параметров, согласно (4-19а). U\ однозначно определяется переменными /i и Ut и не мояет зависеть ни от каких других переменных. Поэтому для внешней по отношению ко второму четырехполюснику цепи узел U[ мон<ет быть только источником (независимой переменной) и уравкенкс равенства напряжений должно быть записано в виде [/.2--/ь

поичем слева стоит функция, а справа аргумент. Это уравнение определяет величину и направление ветви, связывающей узлы U-i и Ul при каскадном соединении четырехполюсников (рис. 4-10, б). Из аналогтщных соотношений вместо -О следует записать

уравнение /1 = - h, определяющее токовую ветвь, связывающую гоафы четырехполюсников (рис. 4-10, б). Исключая узлы /2 и 0, приведем граф к виду рис. 4-10, г. Сравнивая графы рис. 4-10 а, б г, видим, что при каскадном соединении четырехполюсников совмещаются токовые узлы (/2 и /2), а также узлы напряжения (Ui и Ul). При этом изменяются знаки параметров Я21 и Нп на обратные (если вместо узла /1 исключить узел Li, то изменяются знаки Я21 и Я22, а знаки Я21 и Нп остаются без изменения). Совмещение пар узлов оказалось возможным благодаря тому, что в каждой паре один из совмещенных узлов (![ или Ui) является источником, а другой (/2 или (/1) -стоком.

Основное отличие полученного графа (рис. 4-10,г) от обычного (рис. 4-10, а) состоит в наличии двух ветвей Нц и -Яи, образуюГцих петлю. Эта петля, согласно рис. 4-4, д, влияет на передачи от /, к /2 и от U> к Ui. Кроме того, между /t и Ui, а также между U2 и /2 образуются новые пути (Нц, -Нц, Нц и Я12, Я22, -Я21), па которые также влияет петля Нц, -Нц. Таким образом, результирующий граф (рис. 4-10,5), отображающий каскадное соединение рассматриваемых четырехполюсников, обладает эквивалентными Я-параметрами

Я22 = Я22-;. (4-28)

Очевидно, что операция каскадного соединения может быть повторена, в результате чего можно найти граф каскадного соединения многих четырехполюсников и эквивалентный ему граф в системе Я-параметров.

Аналогичные преобразования осуществляются при использовании других совместимых графов в различных системах параметров. Для совместимости графов необходимо, чтобы один из совмещаемых узлов тока или напряжения был источником, а другой-стоком. Так, например, нельзя произвести преобразования, подобные изображенным на рис. 4-10, если оба четырехполюсника выражены в системе Z- или У-параметров, поскольку подлежащие совмещению оба токовых узла (или узла напряжения)