в качестве другого примера, иллюстрирующего формулу (5-16), пассмотрим схему с местной обратной связью за счет катодного сопротивления Zk (рис. 5-4).

Если пренебречь реакцией анода (например, в случае пентода), то коэффициент усиления такого каскада равен

где S - крутизна лампы.

Учитывая, что при отсутствии обратной связи коэффициент усиления равен K = SZ, для коэффициента ослабления, вызываемого обратной связью, имеем:

Ко. с

= 1 + SZk,

(5-23)

Рис. 5-4. Схема каскада с катодной обратной связью.

или В неперах

e = ln(l+szk). (5-24)

Поскольку Zk представляет собой сопротивление пассивной цепи, не имеющие полюсов в правой полуплоскости, I-SZk также не имеет таких полюсов,

следовательно, функция О отвечает общим требованиям и подчиняется зависимости (5-16).

Согласно формуле (5-5), для Лю находим:

Лоо = [в] =.оо=1п

= 0,

(5-25)

где через Yобозначена проводимость катодной цепи после выделения шунтирующей емкости С (рис. 5-4). Для Б 1(оэ), согласно формуле (5-6), получим:

В л (ОО) = [(в - Лоо) ( Н]со = со =

- /СЙ 1П 1

/ Jai = co

(5-26)

где неопределенность произведения, стоящего в квадратных скобках (вида оо-О), раскрывается либо путем представления

1п 1 -Ьу -уюс) J одного члена разложения в ряд, рав-

V i п > что допустимо, поскольку при устремлении ча-

стоты СЙ к бесконечности величина -х-г- стремится к нулю; либо по правилу Лопиталя.

С учетом найденных значений Аоо и Bi (оо) формула (5-16) принимает вид:

л 1

(5-27) 163

где А есть вещественная часть 0, выраженного формулой (5-24), и представляет собой натуральный логарифм модуля выражения для обратной связи (1-[-52к), т. е. величину обратной связи, выраженную в неперах:

Л = 1п 1-[-SZk. (5-28)

Предположим, что необходимо осуществить обратную связь в полосе частот от О до ш, тогда формула (5-27) может быть переписана в виде

с оо

Л.йоо -J Ласгсй, (5-29)

где Ai - величина обратной связи в заданной полосе частот, а Ла - за ее пределами. Очевидно, что наибольщее значение ин-

теграла Ai dca, а следовательно, и Ai будет в том случае,

когда Ул (рис. 5-4) выбрана так, чтоЛ2 = 0, т. е. согласно (5-28) Zk = 0 в полосе частот от ca до со. Далее, если эта цепь обеспечивает также постоянство Ai во всем рабочем диапазоне частот от О до сй, то Ль согласно (5-29), будет иметь максимальное значение Л1 = Л акс, равное

Так, например, если S = 4ita;/s = 4 10 а;в, а С = 40 пф = = 4-10 ф, то в полосе частот / = 25 Мгц = 25 10 гц,

макс - 4.25 10 . 4 10 - непер.

Если /=12,5 Мгц, то Лакс соответственно равна 2 непер.

В отличие отданного частного случая, в общем случае для обратной связи вместо выражения (1 --SZk) фигурирует * (1 -К)- На весьма высоких частотах коэффициент усиления каждого из каскадов, охваченных обратной связью, определяется паразитной емкостью, шунтирующей анодную цепь, и пропорционаленВ случае п каскадов /Ср при саоо пропорционально (jy < поэтому в разложении (5-2) для /Ср первым, не равным нулю, оказывается член, содержащий {~У Соответствующий ряд для 1п(1-/Ср) можно получить, пользуясь известным разложением

In(l-fx) = x-:f + f;-:? + ..., (5-31)

Отличие в знаках SZk и АГР является условным. Функция (-ДР) должна иметь полюсов в правой полуплоскости.

где в данном случае в качестве х фигурирует выражение -К, содеожащее l/ia в степенях, не меньших п. Таким образом, если число каскадов nl, то величина Б 1(оэ), имеющая смысл коэффициента при 1/сй, будет равна нулю. Поэтому вместо (5-27) получим

(5-32)

где А, подобно (5-28), представляет собой величину обратной связи, выраженную в неперах:

Л = 1п11 ~-K[i\

(5-33)

В том случае, когда jl-/Cpj<l, величина А отрицательна и обратная связь не уменьшает, а увеличивает коэффициент усиления, т. е. имеет место положительная- обратная связь.

При осуществлении отрицательной обратной связи в многокаскадном усилителе за пределами рабочей полосы эта связь в определенном диапазоне частот становится положительной. Формула (5-32) показывает, что значение обратной связи, усредненное по всей полосе частот (от О до оо), равно нулю, если обратную связь выражать в логарифмических единицах, согласно (5-33), а интегрирование проводить при линейном масштабе частоты. Это иллюстрируется на рис. 5-5, где пунктирной линией показана частотная зависимость логарифма модуля коэффициента усиления без обратной связи {К), а сплошной линией - с обратной связью (/Со. с)- Из формулы (5-32) следует, что заштрихованные площади lull должны быть равны друг другу.

§ 5-3. Зависимость фазы для данной частоты от затухания, заданного во всем спектре частот

В § 5-2 было показано, что интеграл (5-16) от вещественной составляющей А функции Ф по всему спектру вещественных положительных частот сй выражается через коэффициент разложения Ф

рад/сен

Рис. 5-5. Частотные характеристики многокаскадного усилителя без обратной связи (пунктирная кривая) и с обратной связью (сплошная кривая).

обп °борот, если в рабочем диапазоне частот имеется положительная Ратная связь (не нарушающая устойчивости усилителя), то за пределами раоочего диапазона частот в определенных областях возникает отрицательная обратная связь.