и используя формулу (5-49), равенство (5-59) получим в виде:

(5-62)

(5-63)

Поскольку, как было отмечено выше, необходимо определить фазу только для частот, меньших 3, величина х в интересующем нас диапазоне частот меньше единицы, и знак модуля в формуле (5-62) может быть опущен:

(5-64)

.BjiaHHOM случае (д;<1) для вычисления интеграла можно воспользоваться рядом

1 1

2( + + V + ---)-

(5-65)

После подстановки этого ряда в (5-64) и интегрирования получим

9 i-25T---i- (5-66)

fi = -.-h + i + 2f+ )

Если понимать в (5-63) под частотой для которой определяется фаза, любую частоту са, то фазовая характеристика, согласно (5-63) и (5-66), имеет вид:

fi(-) = T

l >c

25 \к)

(5-67)

Для частот сй<сйс с достаточной степенью точности можно ограничиться первым членом ряда:

(5-68)

Эта формула дает погрешность не более 2у в диапазоне частот 0=<сшйс(/2--1)10 = 0,414сйс, т. е. для значений В, не превышающих 2-0,414- = 0,26 род=\Ъ°.

Можно показать, что такую же точность в диапазоне частот

0.414

Ос, т. е. для В от 15 до 45°, дает формула:

/?(со) = .--1 1п 1П

(5-69)

Для получения большей точности вместо (5-69) следует использовать [1] формулу

(5-70)

Пользуясь полубесконечными характеристиками, можно простыми графическими методами находить фазу или реактивность по заданной характеристике затухания или активной составляющей сопротивления с достаточным для практики приближением.

а) А-Ас

%А-Ап

В) А-Аг

Шс Щ d т=л ШаШ-\ Wet v4n

Рис. 5-12. Аппроксимация реа.чьной частотной характеристики (пунктирная кривая) ломаной линией (а), суммой полубесконечных прямых (б), участком прямой с ненулевым наклоном и полубесконечной прямой (в).

На рис. 5-12, а дан пример аппроксимации реальной характеристики (пунктирная кривая) ступенчатой линейно-ломаной линией. Последняя может быть представлена либо в виде суммы нескольких полубесконечных характеристик так, как показано на рис. 5-12, б, либо в виде ломаной прямой, содержащей лишь участок с ненулевым наклоном от са ДО ь (рис. 5-12, в) и полубесконечной характеристики. Если известна фазовая характеристика, соответствующая участку прямой, то последний способ аппроксимации проще и, кроме того, точнее, поскольку при первом способе аппроксимации (рис. 5-12, б) необходимо вычитать фазовые сдвиги, соответствующие первым двум полупрямым с противоположными наклонами. Если эти наклоны велики, а интервал от до невелик, то результирующая фазовая характеристика представляет собой разность двух близких больших чисел, небольшая относительная погрешность которых дает большую относительную погрешность разности. Необходимые для этих целей графики приведены в Приложении П.

В качестве примера, иллюстрирующего примеиение полубесконечных характеристик и участков прямой, определим графическим способом фазу и реактивность простейшего четырехполюсника.

представляющего собой параллельное соединение единичного активного сопротивления и единичной емкости.

На рис. 5-13, а построена амплитудно-частотная характеристика Ах, а на рис. 5-13, б - фазо-частотная характеристика - By на основании формул

Bi=:arg(Z) = -arctg ( )C/? ),

(5-71) (5-72)

0,125 0,2Ь 0,5

где взяты единичные значения и С.

В пределах полосы пропускания, измеряемой на уровне ослабления Ах на 3 дб, щунтирующее действие емкости сказывается относительно мало, а за пределами полосы наоборот - характеристика определяется емкостью, поэтому в качестве первого приближения можно счш&тъ, что в полосе пропускания (ю<С1) емкость не сказывается вовсе, а за ее пределами ( >> 1) - характеристика определяется только емкостью.

При таких допущениях аппроксимированная характеристика имеет вид полубесконечной прямой с единичным наклоном (полупрямая аЬс на рис. 5-13, а). Соответствующая ей фазовая характеристика, построенная на рис. 5-13, б (кривая 1), заимствована из графика ПП-З (Приложение П). Отклонение ее от аппроксимированной {Вх) лежит в пределах ± 10°.

Более точная аппроксимация может быть получена с помощью двух полубесконечных характеристик {db и ef на рис. 5-13, а), каждая из которых имеет крутизну, равную половине единичной. В области частот са 5s 2 суммарная характеристика имеет единичный наклон и совпадает с полупрямой аЬс на участке be (рис. 5-13, а). Иными словами, характеристика Ах в данном случае аппроксимирована ломаной линией dbc, значительно точнее отражающей ход

%125 0,25

Рис. 5-13. Частотная характеристика и аннроксимирующие ее нолубесконеч-ные прямые (в), фазовые характеристики: fii и 1, соответствующие Л, и одной полупрямой авс (б).