кривой Ai, чем линия abc. Фазовые характеристики для каждой из полупрямых {db и ef) получаются путем сдвига кривой (рис. 5-13 fj\ на одну октаву вправо или влево и уменьшения ее ординат вдвор (в соответствии со сдвигом по оси частот и уменьшением наклонов полупрямых db и ef). Отклонение суммарных значений фазы от кривой Bi не превышает 2 4-3° (точки, соответствующие зна-чениям фазы для полупрямой dbc, показаны на рис. 5-13, б кро,-стиками).

Если аппроксимировать характеристику Ai с помощью четырех полупрямых gh, dk, em и пр с наклоном, равным 1/6 единичного, и одной полупрямой (ak), имеющей наклон 1/3 единичного, то соответствующая ломаная линия (g, g g-. g, gi) почти сов-

0,125 0,251 0,5 i

2 \a Ч

Рпс. 5-14. Частотные зависимости д.тя единичного сопротивления г<с: а - для активной составляющей (пунктирная кривая) и аппроксими-руютцих участков прямых; б - для соответствующих реактивных со

ставляющих.

падает с характеристикой А, а соответствующая фазовая характеристика настолько точно совпадает при этом с В, что отклонение не может быть показано, поскольку оно лежит в пределах толщины линии графика этой кривой.

В качестве примера применения участков прямых рассмотрим определение реактивной составляющей X пс известной активной составляющей R сопротивления параллельного соединения Р и С:

1 -f >СРо

Ро <

= R-jX. (5-73)

Графики составляющих R к X для единичных значений R С показаны пунктиром па рис. 5-14, а и б.

Наиболее простую аппроксимацию кривой R дает наклонный участок прямой be (рис. 5-14, а). Геометрическая середина этого участка соответствует со = 1, а края - Шц = ; и Шв = 2,8. Отношение частоты Сйв к Шс или к ш., является параметром участка прямой а = 2,8. Изменение R, соответствующее данному участку прямой, равно единице, поэтому реактг1вная составляющая Лгь-(рис. 5-14, б) может быть определена непосредственно по кривьим

графика niI-5 (Приложение П). Точность аппроксимации кривой составляет в данном случае 10-г 20Уо.

Значительно более точное приближение дает аппроксимация КРИВОЙ R тремя участками прямых ас, cd и df (рис. 5-14, а). ТТентры этих участков лежат соответственно в точках Шс1 = 0,25, U, =1,0 и Шсз = 4,0, а параметр а для каждого из участков равен 2. Реактивная составляющая для а~2 известна из графика 6 (Приложение 2), однако для каждого из участков {ас, cd и df) построение графиков реактивных составляющих {Хас, и Х/ на рис. 5-14, б) должно быть сделано относительно соответствующей центральной частоты (0,25; 1,0 и 4,0), причем значения X, взятые из графика, должны быть уменьшены в 6 раз (для участков ас и df) или в 1,5 раза (для участка cd) в соответствии с изменениями величины R для этих участков.

Суммарное значение реактивной составляющей (Хс + Xcd + Х у) весьма точно соответствует аппроксимируемой кривой X, поэтому точки, соответствующие значениям (Хс + Xd + X ;), показаны на рис. -5-14, б крестиками.

§ 5-S. Интегральная связь между затуханием и

фазой, заданными в разных диапазонах частот

В предыдущих параграфах были рассмотрены случаи, когда одна из характеристик (затухание) задана во всем спектре частот, тогда как другая характеристика (фаза) для цепи минимально-фазового типа определяется однозначно. В некоторых случаях необходимо задать одну из характеристик в одном диапазоне частот, а другую характеристику -вне этого диапазона. Так, например, обычно для усилителя с отрицательной обратной связью существенно, чтобы амплитудно-частотная характеристика была равномерной в рабочей полосе частот, а для обеспечения максимальной глубины обратной связи в этой полосе и устойчивости, как будет показано в дальнейшем, необходимо, чтобы фазовый сдвиг вне полосы пропускания имел определенное предельно-допустимое значение.

При интегрировании функций цепи по всей оси вещественных частот от - оо до -- оо интеграл от мнимой составляющей обращается в нуль, поскольку она является нечетной функцией частоты. На этом, в частности, был основан вывод формулы (5-16) для интеграла вещественной составляющей функции цепи и формул для фазы (5-40), (5-48), в которых под знак интеграла также входит только затухание.

Для установления интегральной связи между затуханием и фазой, заданными в разных диапазонах частот, необходимо умножить подынтегральное выражение на такую функцию, которая бы в заданном диапазоне частот са от нуля до была бы четной функцией частоты и, следовательно, не изменяла бы характера четности мнимой и вещественной составляющих, а вне этого

предела - была бы нечетной функцией частоты и меняла бы на обратную четность каждой составляющей функции цепи. Подходящей для этой цели наиболее простой функцией является 1 -\-Р~ При р = /ю в пределах - sg; ш с получим четную функцию частоты 1 -2, а в пределах сйс ю<Соои - Юс > >/>--- оо - нечетную функцию

в обоих случаях значения корня берутся на одном и том же листе римановой поверхности.

Из этих соображений введем в рассмотрение функцию

Ф = -7=, (5-74)

где 0~Л4-/В - заданная функция цепи, аналитическая на бесконечной частоте и разлагающаяся в ряд типа (5-2), Лоэ - значение этой функции на бесконечной частоте.

Если (в - Лео) отвечает общим требованиям, сформулированным в § 5-1, и не имеет особенностей в точках p = ±ju>, то Ф=Л4-/Б также отвечает этим требованиям. Поэтому к функции Ф можно применить формулу (5-16):

jj (Л-л/о)йг )=-ув;(оо,. (5-75)

Из-за наличия знаменателя в правой части (5-74), а также вследствие того, что функция 9 разлагается в ряд типа (5-2) и 0 - Лео при са схз стремится к нулю, коэффициенты Л и В11 (со), согласно (5-5) и (5-6), обращаются в нуль.

Вещественная составляющая Л функции Ф, заданной равенством (5-74), при р = /ш в пределах OsSwcw равна 11=,

а в области ишоо она равна -, поэтому вместо

(5-75) имеем

со с

Adu> I Btdu) со t c /г