ными или специальными каскадами, где по каким-либо причинам емкость анодной цепи должна быть большой, и в них использованы усилительные элементы с малой предельной частотой области усиления (например, электромеханические усилительные или передаточные элементы в системах автоматического регулирования).

Если считать, что в тракт усиления могут добавляться илн убавляться только указанные выше маломощные каскады с высокими коэффициентами качества, для которых А = 0, то Ai и не зависят от п и можно найти оптимальное число каскадов п = Попт, при котором предельное значение обратной связи Am в данной полосе частот максимально.

Если выразить А, и At в неперах, то выражение (6-28) принимает вид:

Л = 21п£--;Чнепер]. (6-29)

Полагая для нахождения максимума А производную равной нулю, получаем

Попт = Лпепер] = [аб], (6-30)

т. е. оптимальное число каскадов равно потере асимптотического усиления, выраженной в неперах.

При п~Пот для А из (6-28) получаем (в децибелах)

(/1Д кс = 40 Ig (~) 17,4 =40 Ig (6-31)

Если число каскадов в л раз отличается от оптимального, т. е. если n = An ,. = gXy4,то, учитывая(6-28) и (6-31), получим

- = (J.. -[401gX + lMll=A)J. (6.32)

Уменьшение обратной связи за счет выбора неонтимального числа каскадов, т. е.

A, = 40lgX--M(l-:i--, (6-33)

представлено на графике (рис. 6-7).

В качестве примера вновь рассмотрим усилитель рис, 6-2. Пусть крутизна каждой из ламп равна теперь не 2 мае, а 10 ма/в, емкости С.ц и Cg имеют прежнее значение 35 пф, а емкость С, определяемая выражением (6-6), в 125 раз больше С. и Сз (например, из-за большой емкости нагрузки Cj, на которую работает выходной каскад, из-за ослабления в цепи р, т. е. недостаточно больших величин Cg н Cg и т. п.). Поскольку

7* 199

произведения крутизн и емкостей увеличились в одно и то же число раз, то, как видно из (6-26), частота останется неизменной (9 Мгц), и при прочих прежних условиях величина Am, найденная по формуле (6-17), сохранит значение 43 дб.

В связи с возросшей в 5 раз крутизной приведенная частота качества ламп, определяемая по двум первым каскадам, согласно формуле (6-23), окажется равной = 5/ = 45 Мгц.

Потеря усиления, найденная из формулы (6-27), составит

/l. = 201g = 201g 125 = 42 абя 5 непер, поэтому оптимальное

число каскадов Попт, согласно (6-30), будет равно пяти. Тем не менее, если выбрать число каскадов п в пределах от трех до восьми, т. е. л =

= -- = 0,6 -1,6, то, как видно из

дб йАтп 60 50

20 10

0,1 0,2 0,0,60,81 2

Рис. 6-7. Зависимость уменьшения максимально допустимой глубины обратной связи от относительного числа каскадов.

Графика (рис. 6-7), потеря в глубине обратной связи составит лишь не-* сколько децибел, что обычно не имеет существенного значения. В частности, переход от исходного числа (трех) каскадов к оптимальному (пяти) увеличивает максимально возможную глубину обратной связи примерно на 3 дб, но при этом заметно усложняются корректирующие цепи, вследствие чего переход к пяти каскадам едва ли рационален.

При решении вопроса о введении в схему усилителя дополнительных ламп с целью получения более глубокой обратной связи достаточно знать лишь асимптотическое усиление {fa и п) и качество (f) вводимых ламп. Действительно, асимптотические параметры усилителя {fa и п), как видно из формулы (6-17). полностью определяют усилитель с точки зрения возможности охвата его обратной связью. Поэтому можно условно считать, что рассматриваемый усилитель состоит из ламп того же типа, которые предполагается ввести дополнительно, а потерю усиления учесть с помощью члена At, согласно формуле (6-27), где fa - асимптотическая частота усилителя (до введения дополнительных ламп), а f; -частота коэффициента качества вводимых в усилитель ламп.

В качестве второго примера рассмотрим вопрос об оптимальном числе каскадов при охвате обратной связью усилителя высокой частоты по огибающей амплитуды. Из экономических н технических соображений, не связанных с обратной связью, в анодные цепи ламп вводятся значительные контурные емкости, вследствие чего полоса пропускания усилителя получается относительно узкой. Соответственно асимптотическая частота fa экви-

валентного усилителя низкой частоты получается сравнительно невысокой. Пусть, например, требуется охватить обратной связью в полосе 10 кгц шестикаскадный усилитель высокой частоты, имеющий fa = 40 кгц. Максимальная глубина обратной связи, согласно (6-17), составит всего \7 дб, ас учетом коэффициентов запаса - 5 -f- 6 дб. Если усложнение каскадов высокой частоты неэкономично и нежелательно, то введение дополнительных ламп в тракт предварительного усиления сигнала низкой частоты обычно не связано с какими-либо серьезными ограничениями. Предположим, что для этой цели в нашем распоряжении имеются лампы с частотой f(=10 Мгц, тогда, согласно (6-27),

At = (20 п Ig-f] [дб] = (п \пф, [непер] = 61п = 33 непер.

\ faj \ JaJ 4 1u

Следовательно, оптимальное число ламп, в соответствии с формулой (6-30), равно 33, т. е. нужно ввести дополнительно 33-6 = 27 ламп. При этом предельная глубина обратной связи, на осйовании (6-31), равна 66 дб. Из графика рис. 6-7 видно, что при выборе числа ламп второе меньше оптимального () = 0,33); потеря усиления составит всего лишь 16 дб, т. е. возможная глубина обратной связи будет 66-16 = 50 дб. Таким образом, при 11 лампах, т. е. ценой введения только пяти дополнительных ламп, можно увеличить максимальную обратную связь на 33 дб (с 17 до 50 дб). Введение же остальных 22 ламп повышает обратную связь еще лишь на 17 дб. Это объясняется тем, что при увеличении числа ламп повышаются фазовые сдвиги, и усиление последующих дополнительно вводимых ламп идет, в конечном счете, на компенсацию этих сдвигов.

В некоторых случаях, например при автоматическом регулировании, при наличии в тракте обратной связи наряду с ламповыми каскадами электромеханических систем, отношение частот ft и f может оказаться еще большим, чем в последнем примере. Соответственно оптимальное число каскадов получается нереально большим, а выигрыш в глубине обратной связи во много раз большим, чем это практически необходимо. Поэтому представляет интерес рассмотреть эффект, даваемый одним или несколькими дополнительно вводимыми в тракт усиления ламповыми каскадами с высокими коэффициентами качества.

На весьма высоких частотах коэффициент усиления /Су узко-нолосного (инерционного) блока (например, электромеханической системы) приобретает асимптотическое значение Куа- Его можно считать обратно пропорциональным частоте в п-й степени в

Преобразование низкочастотных систем в по.чосовые и обратно освещено в [1,3]. Следует учесть также, что спектр амп.:1итулно-моду.11ированных колебаний вдвое шире соответствующего низкочастотного сигнала, поэтому ширина полосы радиоусилителя должна быть вдвое больше полосы низкочастотной системы при одних и тех же амплитудно-частотных искажениях передаваемого сигнала низкой частоты,