э.з = (Лях + К - Ляу) 931 = [УИ - Zm + - My +

+ (Z-l)mJ.931-(М-Му).931. (9>

Как видно из предыдущих равенств, для того чтобы мог происходить 3~-раапад, необходимо, чтобы для атомов и, было справедливо неравенство > . Если для атомов X и

н У имеет место неравенство >УИу

тогда возмо-

жен как р+-распад, так и электронный захват, а еслиЛ1<Му+ -f 2те и М у>Му, то в этом случае 3+-распад невозможен, но возможно явление электронного захвата.

Энергия, освобождаемая при радиоактивном раопаде, передается вылетающим частицам в виде кинетической энергии. Однако во всех видах радиоактивного распада часть энергии может остаться в ядре, которое обычно в течение 10 -10 сек. находится в возбужденном состоянии, после чего переходит в основное состояние, испуская энергию в виде у-квантов.

При р+ -распаде и при электронном захвате наряду с испусканием (или поглощением) электрона из ядра испускается нейтральная частица -нейтрино. Эта частица, по-видимому, не обладает массой покоя. Энергия распада распределяется между электроном или позитроном и нейтрино, вследствие чего вылетающие из ядра электроны (или позитроны) обладают не вполне определенной энергией, а различными энергиями в пределах от нуля до некоторой максимальной величины, характерной для каждого р-излуччтеля.

Нужно отметить, что р+ -радиоактивность и электронный захват не встречаются среди природных ядер, а наблюдаются лишь среди получаемых искусственно.

§ 4. ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Радиоактивный распад, как упоминалось выше, представляет собой самопроизвольное превращение ядер. Поскольку в течение какого-либо промежутка времени каждое ядро может либо распасться, либо не распасться, независимо от поведения в это время других ядер, то можно считать, что существует некоторая вероятность распада в единицу времени. Обозначим эту вероятность, называемую постоянной радиоактивного распада, через А а через Ло и N - соответственно числа атомов в начальный момент и в момент времени, равный t. Очевидно, что доля атомов, распадающихся в единицу времени, равна постоянной радиоактивного распада, г - dN - число атомов, распадающихся за время dt, равно Nldt.

Из уравнения dN= - NXdt следует

=- -ldt\ In Л = ->J + с; с = In Ло;

N = Л/об

(10)

Скорость раопада можно характеризовать другой величиной - периодом полураспада, т. е. временем, в течение которого распадается половина всех ядер данного радиоактивного вещества. Если обозначить период полураспада через Г, то по определению

-Л/о = Л/об , или -1п2 = -,.Т или

In 2

0,693

Подставляя в уравнения (10) значение А, из выражения (11), получаем

N = Л/об

Л/ = Л/о2

---\п2

(10а) (106)

Последнее равенство имеет простой смысл. Показатель степени представляет собой время распада, выраженное в периодах полураспада. Если по прошествии одного периода остается половина радиоактивного вещества (2 ), то по прошествии двух периодов остается четверть (2 после трех периодов- восьмая (2 ) и т. д. Если выражение (10а) прологарифмировать, получим

lnyV= In.V,- (12)

Уравнение (12) в координатах InN и t представляет прямую рис. 2) с тангенсом наклона . Построение таких кривых позволяет определить период полураспада, а для веществ с известным периодо.м полураспада построение таких кривых во многих случаях помогает в распознании веществ и проверке их чистоты.

Периоды полураспада различных веществ варьируют в очень широких пределах - от небольших долей секунды до миллиардов лет.

Во многих случаях радиоактивные вещества образуют последовательные ряды превращающихся одно в другое веществ, на

пример.

Рис. 2. Активность как функция времени в полулогарифмическом масштабе

Закон распада первого вещества в ряду определяется формулой (10). Для второго члена ряда можно записать такое дифференциальное уравнение:

i.N - KN.,. (13)

Решением этого дифференциального уравнения является

Л/о = -i- le .-/>- ) (14)

-с--).

Если вынести е за скобки и учесть уравнение (10), получим

1 - е

(15)

При достаточно большом времени, когда вторым членом в квадратной скобке можно пренебречь (для X2>>.i),

Л2 Ai

(16)

т. е. между количеством первого и второго вещества устанавливается постоянное соотношение. Такое состояние называют подвижным равновесием.

Если скоростью распада первого вещества можно пренебречь по сравнению со скоростью распада второго вещества, т. е. А.2>} >А,1 или T2-t.Ti, выражение (15) принимает более простой вид:

(1-2 ).

(17)

2 \ / 2

Через достаточно долгое время, когда вторым членом в скобке можно пренебречь, устанавливается соотношение

Г - , или yVjXi = Nu.

(18)

Это - условие векового равновесия между двумя веществами. Смысл этого равновесия весьма понятен. Произведение NX означает число распадов в единицу времени. Второе вещество находится в равновесии с первым, если число атомов второго вещества, распадающихся в единицу времени, равно числу образующихся атомов, т. е. числу распадающихся атомов

Рис. 3. Накопление радиоактивиого вещества как функция времени

первого вещества. Если в ряду имеются еще радиоактивные вещества, то условия равновесия мотут быть записаны следующим образом:

Nl, = N,K,= N,k=. .., (19)

(19a)

На рис. 3 представлен ход накопления второго вещества по формуле (17).

§ 5. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ

Радиоактивность вещества определяется числом .радиоактивных распадов в единицу времени. Единицей радиоактивности, или, как обычно говорят, активности, служит кюри. 1 кюри (обозначение Си или кюри) -это активность вещества,в котором происходит 3,7-10° распадов в секунду. Один грамм радия обладает активностью, равной 1 Си (точнее, весьма близкой к 1 Си). Кроме этой основной единицы, существуют также производные единицы: милликюри (mCu или мкюри), микрокюри {цСи или мккюри), килокюри (кСи или ккюры), * ;- 2 Защита от радиоактивных излучений

Под удельной активностью вещества понимают активность, приходящуюся на весовую единицу вещества. Удельная активность выражается в кюри на грам,м или в соответствующих производных единицах. Наряду с понятием удельной активности различают еще объемную активность, которая выражается r кюри на литр или в соответствующих производных единицах.

Активность, выраженная в кюри, которую мы обозначим через q, связана с числом радиоактивных атомов и с весом вещества Р следующим соотношением:

3.7 101°

= 1,128-101

6.02 10 3,7 10

(Т, сек.).

1,627-10 =

(20)

Очевидно, что при вековом равновесии в ряду радиоактивных веществ

9i = <72 = 9з = - - -

Легко та>кже показать, что, если перейти от соотношений между числом атомов к соогношению между активностями, формулы (15), (16) и (17) перейдут соответственно в следующие:

Я2 =

при t-oo

--e~ ] =

il [l-.-<--)];

(подвижное равновесие)

и, когда A,iCA,2,

(21)

(22)

(23)

Замечая, что макс симметрично относительно Ti и Т, можем переписать выражение (24) так:

макс -

In 2 11 -

Та I

IT \ т

t для - от 1 до 100 представлена на рис. 4.

г 3 it. 5 6 78910 15 20 2530 50 7аПъ

Та \

ДЛЯ нахождения времени накопле-

\ I b /

ния максимального количества второго вещества

Рис. 4. /

(24а)

Если продифференцировать выражение (21) по и приравнять производную нулю, то мы получим условие для максимального значения 2:

макг -

In 2

(24)

In 2

Задачи.

1. Выразить единицу энергии электронвольт (эв) * и ее производные - килоэлектронвольт (кэв) и мегаэлектронвольт (мэв) в эргах, джоулях и калориях.

Ответ: 1 эв= 1,6 . Юг эрг= 1,6- Юэ йж=3,84 Ю- г-кал

1 M3e=W эв=1,6. 10-6 эрг= 1,6-Ю-з йж=3,84-10-< г-кал.

* 1 Эй -это энергия, приобретаемая электроном, пробегающим ускоргю-щую разность потенциалов ь \ в.