НЫМИ поперечными сечениями. Очевидно что

3, = <т, + <т, ,

уп и нуп

соответственно обозначают упругое

где индексы и неупругое рассеяния.

Как уже было сказано выше, поперечному сечению рассеяния

соответствует длина свободного пробега рассеяния =

Рассеяние на тяжелых ядрах происходит практически изотропно (cos О -среднее значение косинуса угла рассеяния равно нулю). Но при рассеянии на легких ядрах центр масс системы перемешается с заметной скоростью в направлении первоначального движения нейтрона, т. е. рассеянные нейтроны имеют в среднем составляющую скорости в этом направлении, отличную от нуля (cos 0=0). Среднее эффективное перемещение от столкновения до столкновения, называемое транспортной длиной свободного пробега (If,), таким образом, больше длины свободного пробега и равно

hr = -- =-. (62)

1 - COS 6 Cs (1 -cos Q)

Для однородной с.меси и химического соединения

Ла.( - 91 ) + V а J1 - со. 6) Можно показать, что при упругом рассеянии

со.0 =

(63)

(64)

Это значит, что для тяжелых ядер рассеяние практически изотропно. Даже для такого вещества, как бериллий, cos 0 = 0,074, те. расстояние приблизительно нзотрэлио, а для водорода

cos0 = 2/3 li рассеяние происходиг к основном в направлении вперед.

§ 4. ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ

При прохождетши быстрых нейтронов через вещество они постепенно замедляются. Процесс замедления длится до тех пор, П0:ка не установится тепловое равновесие между HeiiTponaMn и средой, в которой происходит замедление. В действительности из-за большего поглощения медленных нейтронов их температура всегда несколько выше, чем температура окружающей среды. Энергия тепловых нейтронов (энергия, соответствующая наиболее вероятной скорости) определяется из соотношения

f кии = kT, (65)

.дц fe-1,38-10- эрг1град = 8,&2-\0- эв/град - постоянная Больцмана;

Г-абсолютная температура, при нормальных условиях равная 288°.

Таким образом, энергия теплового движения при нормальной гемпературе равна 0,025 эв.

При одном столкновении изменение энергии характеризуется

множителем -, при втором столкновении и т. д. После / столкновений изменение энергии характеризуется множителем

-= П

откуда

JEL= У in

(66)

/ - I

Отношение зависит от угла рассеяния и вообще при раз-

ных столкновениях будет разным. Введя среднее изменение логарифма энергии на одно столкновение

получаем

f =1п = 1п£ , -1п£. ,

Ef

(67)

(66а) (68)

Таким образом, если мы знаем мы можем определить число столкновений, необходимых для замедления от одной заданной энергии до другой, скажем до энергии тепловых нейтронов. Если проведем усреднение по всем углам рассеяния, согласно формуле (58), то получим для :

g=l+ilzLl)lln. (69)

2А А+\

Для Л>10 действительно такое приближенное выражение:

5=-(69а)

Для А от одного до десяти значения 5 следующие:

12 3 456789 10

1 0.7257 0,538 0,426 0,352 0,300 0,2610,235 0,209 0,188

Однако способность вещества к замедлению определяется не только величиной Н, но и макроскопическим поперечным сечением рассеяния. Произведение cayv называется замедляющей способностью вещества. Если мы имеем однородную смесь двух веществ или химическое соединение, то замедляющая способность вещества равна сумме замедляющих способностей, отнесенных к отдельным компонентам:

Следовательно, с определяется из соотношения

Si CTl Ла, + £2 2 а +

(70)

Если вещество нас интересует в качестве замедлителя нейтронов, то оно еще в достаточной мере не характеризуется замедляющей способностью, так как нейтроны могут поглощаться в среде. Отношение замедляющей способности к макроскопическому эффективному сечению поглощения, т. е.

Ла Ста

называется коэффициентом замедления.

От начала замедления до приобретения тепловой скорости нейтрон смещается на некоторое расстояние. Как показывает теория, среднее квадратичное смещение

§ .5. ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ

Беспорядочное движение нейтронов, рассеиваемых различными ядрами, приводит к тому, что при наличии градиента концентрации нейтроны диффундируют из одной области в другую. В этом случае перенос нейтронов в каком-либо направлении описывается уравнением диффузии

5 = -Dgradn, (71)

где 5 - поток в направлении градиента концентрации п; D - коэффициент диффузии, причем

D=-ltrV. (72)

Уравнение (71) справедливо лишь в случае IsK где la - длина пробега поглощения.

Уравнение непрерывности, выражающее баланс нейтронов S каждом элементе объема, имеет вид

= i - a - divS.

i И а- соответственно числа нейтронов, рождающихся и поглощаемых в единице объема в единицу времени;

divS- сумма частных производных от составляющих потока по осям координат потока {divS =

дх ду дг Подставляя для 5 его значение из выражения (71), получаем

= i-a-\- div(Dgradn) = i - a + Ddivgradn =

= i - a + DAn; (Дп =

(73) (73a)

dx dy

Если состояние стационарное,

DAn +ja= 0. a в тех областях пространства, где нет источников

DAn -а = 0. Число актов поглощения в единице объема равно

nv п

где т -средняя продолжительность жизни нейтрона до поглощения.

Подставляя в (73 а) вместо а его значение, получаем

An---0 :

(736)

Рассмотрим случай плоского источника в бесконечной однородной среде. Обозначим через q число нейтронов, испускаемых в единицу времени квадратным сантиметром поверхности источника. Уравнение (736), исходя из условий симметрии, перепишем:

dn п Q

dx £>т

Общее решение этого уравнения имеет вид

где L=VDx,

причем в положительном полупространстве Сг = О, так как поток должен быть всюду конечным. С: находим из того, что в каждое полупространство источник посылает - нейтронов с каждого квадратного сантиметра.

При малых значениях х величина 5 должна равняться-

L 2 --

и получаем окончательно

Из последнего выражения видно, что на расстоянии L концентрация нейтронов уменьшается в е раз. Это расстояние называется длиной диффузии.

Рассмотрим также случай точечного источника в бесконечной однородной среде. Вследствие центральной симметрии мы можем записать:

dn J2 dn п

= 0.

Легко показать, что этому уравнению удовлетворяет решение

нп п 1 заходим ИЗ условия, что количество нейтро-

нов пересекающих в результате диффузии в единицу впемени сферу достаточно малого радиуса, описанную вокруг точечного источника, должно равняться мощности источника нейтонов

При rCL

Аг.г Q; С =

47tD

4 г. Dr

(74)

Нужно отметить, что выражение (74) относится к условиям, где перенос нейтронов определяется градиентом концентрации, поэтому она неприменима на расстояниях меньше 1,г от источника нейтронов и от границы раздела двух сред. Она также неприменима, если плотность сильно меняется на протяжении длины рассеяния, т. е. при условии >или а<3д.

Интересно сопоставить формулу (74) с соответствующим выражением на стр. 48. В обоих случаях мы имеем экспоненциальное убывание, но в одном случае предэкспоненциальный множитель обратно пропорционален квадрату расстояния, а в другом - первой степени расстояния от источника. Разница здесь не только в том, что сама экспонента имеет различные параметры: в одном случае свободный пробег, а в другом длину диффузии нейтронов. Выражение, приведенное па стр. 48, относится к частицам, которые прошли расстояние г без столкновения, а формула (74) относится к распределению концентрации нейтронов, устанавливающемуся в результате многократных столкновений.

§ 6. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕЙТРОНОВ

Если нейтрон проникает в ядро, он сообщает ему кинетическую энергию столкновения и энергию связи нейтрона с ядром. Ядро приходит в состояние возбуждения, в результате чего из него .может быть выброшена частица или при достаточно большой энергии падающего нейтрона даже несколько частиц [{п, ), (п, р), (п, 2п), {п, рп) и т. д.]. В отличие от заряженных частиц, нейтрон может проникнуть в ядро, имея кинет[!ческую энергию, близкую к нулю. Более того, тепловые нейтроны, как правило, обладают большими эффективными поперечными сечениями, чем быстрые нейтроны.

Наиболее распространенной реакцией на медленных neiiTpo-нах является реакция (п, у). В результате этой реакции массовое число увеличивается на одну единицу, т. е. образуется более тяжелый изотоп того же са.мого элемента. Во многих случаях образующиеся таким образом изотопы радиоактивны. Активность вещества при облучении в потоке nv в течение времени определяется формулой

0 3,7 101

(75)